Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 8 из 10 |
[ Сообщений: 91 ] | На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ivashenko |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Вероятность, что из четырех кубов выпадет одна 6-
[math]p6_1=4*\frac{5^3}{6^4}[/math] Вероятнрсть, что из четырех кубов не выпадет 6 [math]p6_0=\frac{5^4}{6^4}[/math] Следовательно вероятность выпадения не меньше дублля 6 [math]p6_2= 1-p6_0-p6_1=13,19[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Аналогично для 5ти кубов
[math]p6_0=\frac{5^5}{6^5}[/math] [math]p6_1=\frac{5^5}{6^5}[/math] и вероятность выпадения не менее дубля 6 [math]p6_2=1-p6_0-p6_1=19.62[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Для n кубов имеем формулы :
[math]p6_1=\frac{n*5^(n-1)}{6^n}[/math] [math]p6_0=\frac{5^n}{6^n}[/math] и вероятность не менее дубля 6 равна:[math]p6_2=1-p6_0-p6_1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
когда мы бросаем кубики
то вы брасываются такие наборы единиц(k1), двоек(k2), троек(k3),..., шестёрок(k6), что общее число их равно k: k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 = k для дубля k6 = 2 триплета k6 = 3 квартета k6 = 4 квинтета k6 = 5 число комбинаций с повторами равно C[n + k - 1, k] = (n + k - 1)!/[k!(n - 1)!] C[5, k - k6] = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!(5 - 1)!] = = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!4!] = = (5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] k - k6 ≥ 0, k ≥ k6 см. задачу о пирожных http://matica.org.ua/teoriya-veroyatnos ... ie-formuli |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
это можно продемонстрировать на генераторе случайных чисел.
http://randstuff.ru/number/ для 12-ти кубиков, например такие наборы: 004425151140 Σ(3,3,1,0,3,1) = 12 115111350534 Σ(1,5,0,2,1,3) = 12 221403030412 Σ(3,2,3,2,2,0) = 12 Σ(k0, k1, k2, k3, k5) = k число дублей равно C[5 + (12 - 2) - 1, (12 - 2)] = =C[14,10] = C[14, 4] = 14!/(4! 10!) = 1001 число триплетов C[5 + (12 - 3) - 1, (12 - 3)] = C[13, 9] = 715 |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| gago |
|
|
|
ivashenko, отлично, вот мы и привели формулу к единому виду.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
приведём к окончательному алгебраическому виду, опустив знаки факториала:
(5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] = = (4 + m)!/24m! = = (4 + m)(3 + m)(2 + m)(1 + m)/24 m = k - k6 ≥ 0, k ≥ k6 k6 - число дублей,триплетов, квартетов, квинтетов, ... , k одинаковых цифр. P{1 ≤ m ≤ k} = 6^(-k)*(4+m)(3+m)(2+m)(1+m)/24 k - число выбрасываемых кубиков m = k - k6 P(Σ) = Σ P{1 ≤ m ≤ k}, m = 1, 2, 3, ... k |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
ivashenko писал(а): Формула такая : [math]\frac{A_n^2C_5^{n-2}+(n-1)!-1}{6^n}[/math] Мне интересно, верна ли моя формула для вероятности выпадения ровно одного дубля шестерок? Смущает, что вероятность падает при количестве кубиков больше 4. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10 След. | [ Сообщений: 91 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача про штрафные броски
в форуме Теория вероятностей |
3 |
286 |
18 июл 2017, 09:45 |
|
|
Пирамида из кубиков
в форуме Maple |
3 |
900 |
09 авг 2021, 07:12 |
|
| Задание на бросание кубиков | 11 |
445 |
12 окт 2020, 17:10 |
|
|
Параметризация пяти кубиков
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
594 |
11 июл 2019, 13:32 |
|
|
Задача про 125 кубиков и вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
2016 |
24 мар 2015, 17:22 |
|
|
Расчёт вероятности при броске кубиков
в форуме Теория вероятностей |
17 |
571 |
15 окт 2020, 13:47 |
|
|
Посчитать вероятность на примере кубиков
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
17 |
580 |
06 апр 2021, 06:57 |
|
|
Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков
в форуме Теория вероятностей |
3 |
447 |
19 ноя 2018, 01:44 |
|
|
Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12
в форуме Теория вероятностей |
6 |
750 |
04 июн 2015, 14:17 |
|
|
У малыша феди есть 10 красных кубиков синих и зеленых скольк
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
476 |
24 окт 2019, 23:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |