Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 10 |
[ Сообщений: 91 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| gago |
|
|
|
Имеем три шестигранных кубика. Какова вероятность того, что при одновременном броске всех трех выпадет две или три шестерки? Вроде бы всё просто: Считаем вероятность выпадения трех шестерок: Р(трех)=1/6*1/6*1/6=1/216 Считаем вероятность выпадения двух шестерок: Р(двух)=1/6*1/6*5/6=5/216, т.к. вероятность выпадения именно двух равна произведению двух вероятностей выпадения на кубике шестерки (1/6) и одной вероятности невыпадения шестерки (5/6). Итого имеем, Р(не менее двух)=1/216 + 5/216 = 6/216, но ничего подобного. Тт.к. пока я вспомнил сложение-умножение вероятностей, я успел в электронной таблице составить список всех комбинаций результатов бросков: 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 ... 4 6 6 5 6 6 6 6 6 В итоге несложно подсчитать, что из 216 комбинаций 16 дают 2 или 3 шестерки, т.е. вероятность выкинуть не меньше двух шестерок равна 16/216, а не 6/216. Тогда я упростил задачу и решил подсчитать, какова вероятность на двух костях выкинуть хотя бы одну шестерку. ...И тут я понял, что для правильного решения надо подсчитать, какова вероятность при броске двух кубиков невыпадения шестерки вообще. P(невыпадения)=5/6*5/6=25/36, => Р(выпадения)=1-25/36=11/36, что является верным результатом, совпадающим с ручным подсчетом. ![]() Но когда я начал по этому же принципу считать вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске трех кубиков, у меня дело застопорилось. Вероятность невыпадения шестерок вообще: Р(невыпадения вообще)=5/6*5/6*5/6=125/216 Вероятность выпадения только одной шестерки: Р(одной шестерки)=5/6*5/6*1/6=25/216. Но если теперь вычесть эти варианты из единицы, мы получаем 66/216! Интуиция подсказывает, что если вероятность выпадения одной шестерки вычесть три раза, то получим искомую величину 16/216. Я подозреваю, что из-за смешивания комбинаций и вероятностей у меня где-то получается ошибка. Помогите мне, пожалуйста, с верным расчетом. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Вероятность выпадения двух шестерок равна 1/6*1/6*5/6+1/6*5/6*1/6+5/6*1/6*1/6=(1/6*1/6*5/6)*3
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gago |
|
|
|
А почему нужно считать именно так? Я перечитал основы теории вероятности, не могу понять.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Потому, что шестерка может не выпасть на одном из трех кубиков:) или могут выпасть две шестерки на разных кубиках тремя способами
![]() Последний раз редактировалось ivashenko 05 июл 2014, 23:36, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Ну, найдите вероятность , что на первом и втором кубике выпадут шестерки, именно на них. Потом , что на первом и третьем выпадут шестерки, потом на втором и третьем. Эти ситуации ведь могут иметь место?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gago |
|
|
|
Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
P(XCC +CCX + CXC + CCC) = (5+5+5 + 1)/6^3
где набор цифр X = {1 2 3 4 5} набор C = {6} |
||
| Вернуться к началу | ||
| gago |
|
|
|
sergebsl, можно подробнее? Тот же случай для минимум двух шестерок и четырех кубиков?
Последний раз редактировалось gago 05 июл 2014, 23:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
gago писал(а): Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков? [math]C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/math] Я бы не стал называть это вероятностью. Это количество сочетаний которое нужно умножить на вероятность одного сочетания. Последний раз редактировалось ivashenko 06 июл 2014, 00:07, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
для n кубиков
k шестёрок P = A[n,k] / 6^n |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10 След. | [ Сообщений: 91 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача про штрафные броски
в форуме Теория вероятностей |
3 |
287 |
18 июл 2017, 09:45 |
|
|
Пирамида из кубиков
в форуме Maple |
3 |
900 |
09 авг 2021, 07:12 |
|
| Задание на бросание кубиков | 11 |
445 |
12 окт 2020, 17:10 |
|
|
Параметризация пяти кубиков
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
594 |
11 июл 2019, 13:32 |
|
|
Задача про 125 кубиков и вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
2016 |
24 мар 2015, 17:22 |
|
|
Расчёт вероятности при броске кубиков
в форуме Теория вероятностей |
17 |
571 |
15 окт 2020, 13:47 |
|
|
Посчитать вероятность на примере кубиков
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
17 |
580 |
06 апр 2021, 06:57 |
|
|
Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков
в форуме Теория вероятностей |
3 |
447 |
19 ноя 2018, 01:44 |
|
|
Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12
в форуме Теория вероятностей |
6 |
750 |
04 июн 2015, 14:17 |
|
|
У малыша феди есть 10 красных кубиков синих и зеленых скольк
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
476 |
24 окт 2019, 23:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |