Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Матожидание
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 19:08
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, проверьте, пожалуйста мои рассуждения.
Задача:
Пусть есть число [math]x=1[/math]. За одну итерацию число с вероятностью [math]\frac{1}{2}[/math] умножается на [math]a=0.5[/math] и
с вероятностью [math]\frac{1}{2}[/math] на [math]b=1.5[/math].
Найти матожидание числа [math]x[/math] за [math]n[/math] итераций.
Решение.
По формуле полной вероятности:
[math]M(x)=(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{n} \cdot b^{0} \cdot C_n^0+(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{n-1} \cdot b^{1} \cdot C_n^1+...+(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{0} \cdot b^{n} \cdot C_n^n=(\frac{1}{2} \cdot a + \frac{1}{2} \cdot b)^n=1^n=1[/math]

Т.е. в среднем ожидаем 1.

В среднем умножений на [math]a[/math] и на [math]b[/math] одинаковое количество[math]a \cdot b<1[/math]. Значит со временем [math]x[/math] стремится к нулю.
Я это запрограммировал. [math]n=100000[/math] и запустил несколько раз
Изображение

Почему же матожидание равно 1? Или я не правильно посчитал матожидание? Вроде понятно, что 1 должно получаться из-за больших значений [math]x[/math] при множителей b больше, чем a. Но все равно, что-то мне не нравится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Матожидание
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 17:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посчитай матожидание x после двух итераций, с указанием вероятностей для каждого возможного значения x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
R_e_n
 Заголовок сообщения: Re: Матожидание
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 19:08
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0 писал(а):
Посчитай матожидание x после двух итераций, с указанием вероятностей для каждого возможного значения x.


0.25 c вероятностью 0.25
0.75 c вероятностью 0.5
2.25 c вероятностью 0.25

Вы хотите сказать, что несколько (меньше половины) слагаемых будут быстро расти и поэтому мат ожидание будет равно 1?

Вроде разобрался, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матожидание

в форуме Теория вероятностей

Stasya7

17

607

20 апр 2015, 23:32

Матожидание от корня Х

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

2

1327

17 ноя 2014, 16:47

Найти матожидание

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

0

281

19 май 2016, 19:28

Найти матожидание

в форуме Теория вероятностей

God_mode_2016

4

128

08 дек 2020, 18:50

Матожидание произведения непрерывных СВ

в форуме Теория вероятностей

champion12

1

424

12 ноя 2015, 11:02

Матожидание распределения Стьюдента

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mathematic_x

8

343

02 апр 2021, 19:46

Матожидание и дисперсия. Разобраться

в форуме Теория вероятностей

Igor2011

9

586

30 июн 2020, 23:25

Задача о сумме цифр на матожидание и дисперсию

в форуме Теория вероятностей

Vladimir_Matan

5

860

24 ноя 2018, 16:53

Вероятность, что матожидание случайной величины положительно

в форуме Теория вероятностей

faust

12

876

15 фев 2018, 12:04

Матожидание непрерывной СВ с плотностью, содержащей модуль

в форуме Теория вероятностей

xlink

3

208

23 авг 2017, 21:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved