Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| drug007 |
|
|
|
Такая ситуация - есть несколько случайных величин, которые представляют собой измерение одного и того же параметра разными датчиками с разной дисперсией. Объединяю данные от разных датчиков простым усреднением и вижу, что ошибка уменьшается. Есть желание найти аналитическую формулу, которая позволит определить конкретную результирующую дисперсию на основе дисперсий источников данных и алгоритма фильтрации. Можете сориентировать куда копать? З.Ы. Был бы признателен, если бы прояснили момент - являются ли независимые измерения одной и той же величины разными инструментами корреллированными между собой? С одной стороны измерения независимы, с другой, они измеряют одну и ту же величину. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Что с чем коррелирует?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| drug007 |
|
|
|
Наконец-то я смог попасть сюда снова - капча суровая слишком.
Talanov писал(а): Нужно находить средневзвешенное значение с весами обратно пропорциональными дисперсии. Собственно так я и получаю результат. И я вижу по результату, что дисперсия уменьшается. Т.е., например, дисперсия была 200 единиц, после обработки дисперсия упала до 90 единиц. Но мне теперь необходимо знать, почему именно до 90, а не до 100 или до 80? Я нашел, что дисперсия линейной комбинации независимых случайных величин X и Y равна: [math]\mathsf{D} \left( \mathsf{a} \mathsf{X} + \mathsf{b} \mathsf{Y} \right) = a^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + b^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right)[/math] Если величины не являются независимыми, то нужно еще добавить ковариацию. Поэтому я спрашивал про корреляцию, чтобы уточнить нужна ли ковариация в данном случае или нет. Если исходить, что два одновременных измерения одной и той же величины являются независимыми (и я уже знаю, что это так), то их средневзвешенное позволяет значительно снизить дисперсию и тем самым увеличить точность, например, если складывать две величины с весами 0.5, то при условии, что у них одинаковая дисперсия, результат будет иметь дисперсию в два раза меньше: [math]\mathsf{D} \left( \mathsf{0.5} \mathsf{X} + \mathsf{0.5} \mathsf{Y} \right) = 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.5^{2} \mathsf{D} \left( \mathsf{Y} \right) = 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) + 0.25 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right) = 0.5 \mathsf{D} \left( \mathsf{X} \right)[/math] Я правильные выводы сделал? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| drug007 |
|
|
|
Talanov писал(а): Если измеряемая величина не изменяется, то ничего не коррелирует. Величина изменяется в общем случае. Но ведь наблюдения независимые? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Да.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: drug007 |
||
| drug007 |
|
|
|
Т.е. независимость и корреляция это разные вещи?
Вроде такой аналогии: два в велосипедиста едут по одной дороге, значит их маршруты сильно коррелированы, но независимы. А если взять два колеса одного велосипеда, то у них и пути будут коррелированы плюс путь заднего колеса будет зависим от пути переднего. Правильная аналогия? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Системы случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
7 |
356 |
27 янв 2022, 16:58 |
|
|
Системы случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
2 |
156 |
06 янв 2022, 09:45 |
|
|
Зависимость случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
1 |
150 |
27 ноя 2021, 23:27 |
|
|
Функция от случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
1 |
278 |
23 окт 2018, 22:38 |
|
|
Сумма случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
3 |
217 |
24 мар 2021, 19:49 |
|
|
Распределение случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
2 |
239 |
26 сен 2018, 10:21 |
|
|
Распределение случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
1 |
408 |
25 дек 2014, 14:20 |
|
|
Независимость случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
1 |
288 |
23 сен 2018, 07:59 |
|
|
Распределения случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
3 |
255 |
05 июн 2021, 15:51 |
|
|
Система случайных величин
в форуме Теория вероятностей |
4 |
537 |
30 июн 2021, 23:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |