Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Перестановки с несовпадающими номерами
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 16:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Придумал задачу. Скорее всего, до меня её уже придумал кто-то ещё, поскольку она формулируется просто, но при этом очень красивая и интересная. Если это так, то прошу участников сказать, где её можно найти.

[math]n[/math] предметов, занумерованных всеми натуральными числами от [math]1[/math] до [math]n[/math], раскладывают произвольным образом по [math]n[/math] одноместным ячейкам, также занумерованным числами от [math]1[/math] до [math]n[/math]. Какова вероятность, что при этом номер каждого предмета не совпадёт с номером ячейки, в которой этот предмет лежит? Найдите предел этой вероятности при [math]n\to\infty[/math].

Чтобы подогреть интерес, открою ответ на последний вопрос: [math]\frac1e[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с несовпадающими номерами
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 16:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, и наверно стоит переместить эту тему в "Интересные задачи участников форума MHP".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с несовпадающими номерами
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 18:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я когда-то решал такую задачу. Требуемая величина - число беспорядков. Она вроде бы равна субфакториалу n (!n).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Перестановки с несовпадающими номерами
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 18:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Я уже нашёл в интернете информацию о беспорядках, а также о том, что эта задача известна как задача о письмах (о перепутанных шляпах).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ряд с номерами без цифры 7

в форуме Ряды

lether

7

246

16 май 2020, 16:55

Задача о шариках с номерами от 1 до 5

в форуме Теория вероятностей

SKOVORODA

1

354

11 янв 2021, 23:38

В урне находится пять шаров с номерами от 1 до 5

в форуме Теория вероятностей

FrozenFrei

17

1314

10 окт 2018, 17:15

Есть 3 ящика с номерами 1, 2, 3 и 7 шариков, 3 черных и 4 бе

в форуме Теория вероятностей

maxgeo

1

135

27 дек 2020, 15:43

В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наугад по од

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

1

353

28 окт 2018, 19:46

Перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nataly-Mak

19

494

24 окт 2020, 16:00

Задача про перестановки

в форуме Теория вероятностей

QQWerQQ

1

182

10 фев 2021, 18:49

Перестановки и подстановки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

math_student

12

874

14 сен 2016, 22:29

Перестановки с повторениями

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AGN

6

590

28 янв 2019, 08:48

Вопрос про перестановки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

UkrFreeman

7

1253

24 ноя 2017, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved