Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 22 май 2014, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 14:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый вечер. Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Бросают три монеты. Пусть [math]X_{i}[/math]=1, если i-я монета выпадает орлом вверх и [math]X_{i}[/math]=0, иначе i=1,2,3. Построить ряд распределения случайной величины Y=[math]X_{1}[/math]+[math]X_{2}[/math]+[math]X_{3}[/math]. Используя этот ряд, найти вероятность P(Y<1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 23 май 2014, 05:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если р=0.5, то P(Y<1)=P(Y=0)=0.5*0.5*0.5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 14:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение данной задачи:

[math]Y_1{}[/math] [math]=1+1+1=3[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_2{}[/math] [math]=1+1+0=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_3{}[/math] [math]=1+0+0=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_4{}[/math] [math]=0+0+0=0[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_5{}[/math] [math]=0+0+1=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_6{}[/math] [math]=0+1+1=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_7{}[/math] [math]=0+1+0=1[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
[math]Y_8{}[/math] [math]=1+0+1=2[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]

Так как значение (2) встречается 3 раза, то [math]0.125 \times 3=0.375[/math]. То же самое и со значением (1): [math]0.125 \times 3=0.375[/math]

Ряд распределение будет иметь вид:
[math]Y_i{}[/math]: 0 1 2 3
[math]P_i{}[/math]: 0.125 0.375 0.375 0.125

[math]P(Y<1)=0.125[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 01:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятности для исходов с.в. [math]Y[/math] находятся по формуле Бернулли:

[math]P_3(Y)=\frac{3!}{Y!(3-Y)!}0,5^Y(1-0,5)^{3-Y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 18:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Silver_Surfer писал(а):
Решение данной задачи:
[math]Y_1{}[/math] [math]=1+1+1=3[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]0.5 \times 0.5 \times 0.5=0.125[/math]
...
[math]P(Y<1)=0.125[/math]

Таланов это сразу написал :)
Непонятно, зачем делать остальные расчеты, если для Y<1 подходит только 1 комбинация и она посчитана. :lol:
Имхо, те, кто составляют такие задачи, с головой не дружат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бросают три монеты
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что решение таким методом хотя и не рационально, но развивает интуицию и творческие способности, а также углубляет понимание сути задачи, считаю также, что Бернулли вывел свою формулу из анализа подобных решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двое поочередно бросают монеты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

artem2006

1

296

18 дек 2020, 19:27

Бросают три игральные кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

NadezhdaNNN

1

540

24 окт 2016, 18:13

Шарики бросают в ящики

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vulpes

25

1091

29 мар 2018, 13:48

Бросают две игральные кости

в форуме Теория вероятностей

User++

6

180

05 янв 2021, 16:47

Теория вероятностей. Бросают три кубика

в форуме Теория вероятностей

Oleg2397

12

4186

18 дек 2016, 12:56

Петя и Вася бросают кости

в форуме Теория вероятностей

hostemick

2

199

14 фев 2021, 16:07

Одновременно бросают кубик и монету

в форуме Теория вероятностей

McVilka

1

110

22 янв 2022, 21:18

С вершины наклонной плоскости бросают камень

в форуме Школьная физика

BENEDIKT

7

882

01 авг 2017, 16:07

Монету бросают до тех пор, пока не будет зафиксирована серия

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dia2018

24

869

22 сен 2019, 00:44

Игральный кубик бросают до тех пор, пока не выпадет шесть оч

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

0

416

28 окт 2018, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved