Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| autoruner |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Dotsent |
|
|
|
Не знаю, может это Вам поможет:
Что напрямую следует отсюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%F0%F2% ... 5%ED%F2%F0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Когда-то видел решение этой задачи, но не запомнил. Не 0,5?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Dotsent |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Ясно, спасибо! А вообще окружность тут "вторична"? То есть сформулировать так "берём на плоскости 3 точки, не лежащие на одной прямой. Найти вероятность того, что они образуют треугольной треугольник", то ответ же не изменится?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Dotsent |
|
|
|
Radley писал(а): Ясно, спасибо! А вообще окружность тут "вторична"? То есть сформулировать так "берём на плоскости 3 точки, не лежащие на одной прямой. Найти вероятность того, что они образуют треугольной треугольник", то ответ же не изменится? Изменится, конечно. В этом решении однозначная зависимость треугольник - ортоцентр обеспечивается заданной описанной окружностью и одной фиксированной точкой на ней. Другими словами, для каждого ортоцентра есть только 1 набор из остальных двух точек тр-ка, ну и наоборот, конечно, тоже. И в векторном равенстве ОН=ОА+ОВ+ОС, О - центр описанной окружности, Н - ортоцентр. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Неприятная задача из-за различных трактовок условия.
Вообще говоря, взаимно однозначного соответствия между треугольниками и их ортоцентрами маловато для геометрической вероятности (из-за выбора отображения может меняться отношение мер множеств). Можно предложить другое решение, в котором ответ тот же. Обозначим через [math]T[/math] случайное событие - появление остроугольного треугольника, Пусть [math]\xi[/math] наименьший центральный угол между точками [math]A[/math] и [math]B[/math] и предположим, что [math]\xi[/math] имеет равномерное распределение на [math]\left({0,\pi}\right)[/math] (такая трактовка условия задачи). Тогда по формуле полной вероятности имеем [math]P\left( T \right) = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi{P\left({\left. T \right|\;\xi = x}\right)}\;dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^\pi{\frac{x}{{2\pi}}}\;dx = \frac{1}{4},[/math] т.к. из геометрических соображений [math]P\left({\left. T \right|\;\xi = x}\right) = \frac{x}{{2\pi}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
359 |
04 фев 2019, 21:37 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
1326 |
22 дек 2015, 18:23 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
1 |
433 |
04 сен 2021, 10:19 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
2 |
289 |
15 окт 2018, 21:27 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
8 |
450 |
08 окт 2020, 00:02 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
3 |
400 |
09 сен 2015, 14:23 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
26 |
985 |
29 окт 2020, 12:28 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
10 |
925 |
16 янв 2016, 05:08 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
1 |
364 |
19 апр 2017, 20:22 |
|
|
Геометрическая вероятность
в форуме Теория вероятностей |
2 |
622 |
14 мар 2016, 16:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |