Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| hranitel6 |
|
|
|
Как найти математическое ожидание, дисперсию и др. характеристики заданной функции, зная мат. ожидание и дисперсию для случайной величины U. Вид самой функции известен. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
1. Вид какой функции известен?
2. Известен ли закон распределения [math]U[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| hranitel6 |
|
|
|
1. Функции X(u,t). Например, X(u,t)=U*t^2+2*t+3
2. Нет, только мат ожидание и(или) дисперсия U. |
||
| Вернуться к началу | ||
| hranitel6 |
|
|
|
Просто у меня есть предположение. Можно ли таким образом подойти к решению
Пусть функцию задана так: U*t^2+2t+1, и известно мат ожидание M(U)=1 Пусть t=1 Тогда X=U+3 Тогда M(U+3)=M(U)+M(3)=1+3=4 Пусть t=2 Тогда X=4U+5 Тогда M(4U+5)=4M(U)+M(5)=4+5=9 То есть мат ожидание X(U,t) в общем случае будет равняться t^2+2t+1 Возможен ли такой подход и насколько он верен? |
||
| Вернуться к началу | ||
| hranitel6 |
|
|
|
Есть ещё один вопрос, попробую сформулировать задание, что бы оно не было спонтанным:
Задан случайный процесс: X(t)=Usin3t, где U - случайная величина. мат ожидание и дисперсия которой известны. Нужно найти корреляционную функцию. Согласно формуле, корреляционная функция, это корреляционных момент двух любых сечений заданной функции. То есть нужно вычислить мат ожидание произведений центрированных случайных величин соответствующих сечений. Я нахожу центрированных случайные величины, как разность сечения и мат ожидания сечения. Беру просто значения t1 и t2. Мат ожидания их произведения, вычисляю как произведение мат ожиданий. И у меня получается ноль. Не только для этой функции, но и для других, которых я напишу. Где ошибка, подскажите. Как их этих исходных данных вычислить верно корреляционную функцию. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Всё это хорошо изложено в учебнике Е.С. Вентцель, Теория вероятностей.
Пусть [math]X\left( t \right) = U \cdot f\left( t \right)[/math], [math]m = M\left[ U \right][/math], [math]D = D\left[ U \right] = M\left[{{{\left({U - m}\right)}^2}}\right][/math] Тогда [math]M\left[{X\left( t \right)}\right] = M\left[{U \cdot f\left( t \right)}\right] = m \cdot f\left( t \right)[/math] и [math]K\left({{t_1},{t_2}}\right) = \operatorname{cov}\left({X\left({{t_1}}\right)X\left({{t_2}}\right)}\right) = M\left[{\left({U \cdot f\left({{t_1}}\right) - m \cdot f\left({{t_1}}\right)}\right)\left({U \cdot f\left({{t_2}}\right) - m \cdot f\left({{t_2}}\right)}\right)}\right] = D\cdot f\left({{t_1}}\right)f\left({{t_2}}\right)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: hranitel6 |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Случайные процессы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
392 |
19 май 2016, 18:36 |
|
|
Случайные процессы
в форуме Теория вероятностей |
3 |
334 |
22 май 2016, 22:54 |
|
|
Случайные процессы
в форуме Теория вероятностей |
1 |
361 |
21 ноя 2018, 16:12 |
|
|
Случайные процессы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
194 |
21 май 2020, 20:55 |
|
|
Непрерывные случайные процессы
в форуме Теория вероятностей |
1 |
303 |
19 ноя 2015, 09:43 |
|
|
Случайные процессы, распределение второго порядка
в форуме Теория вероятностей |
3 |
286 |
19 окт 2016, 18:48 |
|
|
Финансовая математика-случайные процессы.найти закон распред
в форуме Теория вероятностей |
4 |
108 |
17 дек 2023, 22:27 |
|
|
Многомерные случайные величины случайные векторы
в форуме Теория вероятностей |
0 |
184 |
19 ноя 2022, 20:05 |
|
|
Марковские и полумарковские процессы
в форуме Теория вероятностей |
1 |
169 |
22 апр 2019, 16:17 |
|
|
Марковские процессы с дискретным временем
в форуме Теория вероятностей |
1 |
143 |
21 сен 2021, 09:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |