Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Две точки выбираются на отрезке.
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2013, 13:19
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Две точки независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [-2;2]. найти вероятность того, что наименьшее из них будет принадлежать отрезку [-1;1]
Было бы классно, если бы подсказали как решить правильно.
Была идея, что есть квадрат со стороной 4. и внутри прямая y=x. При этом y>x, и х лежит в [-1;1]. Тогда получается 2*2/(4*4)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две точки выбираются на отрезке.
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 14:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность того, что 2 точки лежат в интервале [-1;2] равна (3/4)х(3/4), чтобы одна из них попала в [-1;1], надо ещё помножить на 2/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Две точки выбираются на отрезке.
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
Пусть [math]{\xi _1}[/math] и [math]{\xi _2}[/math] независимые случайные величины равномерно распределённые на промежутке [math][-2,2][/math]
Найдём функцию распределения случайной величины [math]\eta = \min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}[/math] на промежутке [math][-2,2][/math]
[math]{F_\eta}\left( x \right) = P\left({\eta < x}\right) = P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}< x}\right) = 1 - P\left({\min \left\{{{\xi _1},{\xi _2}}\right\}> x}\right) = 1 - P\left({{\xi _1}> x}\right)P\left({{\xi _2}> x}\right) = 1 -{\left({\frac{{2 - x}}{4}}\right)^2}[/math]
Тогда
[math]P\left({- 1 < \eta < 1}\right) ={F_\eta}\left( 1 \right) -{F_\eta}\left({- 1}\right) = \frac{1}{2}[/math]

P.S. Можно решить и с помощью геометрической вероятности..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
2 точки наудачу выбираются на отрезке [0;1]

в форуме Теория вероятностей

VKT

1

1036

13 июн 2017, 11:56

На окружности выбираются 3 случайных точки. Какова вероятнос

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

17

1952

19 дек 2018, 00:09

Координата точки на отрезке

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Valeryi

8

545

23 дек 2017, 01:08

Максимум на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

stranniy

2

213

05 июн 2024, 13:36

Максимум на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

Julia1306

1

229

20 май 2023, 18:37

Определение корней на отрезке

в форуме Тригонометрия

__kat__s

3

254

17 июн 2020, 14:45

Существование функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

10

333

20 дек 2020, 23:01

Решение уравнения на отрезке

в форуме Тригонометрия

__kat__s

13

805

15 июн 2020, 23:10

Задача о случайных точках на отрезке

в форуме Теория вероятностей

RuD

9

623

17 июл 2015, 17:39

Найти экстремум функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Newbie_MTF

16

1020

04 янв 2018, 05:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved