Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 11:52
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Некий (физико-химический) процесс описывается цепью Маркова с двумя состояниями. Матрица одношаговых вероятностей имеет вид
[math]P=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} p & q \\ q & p \\\end{array}} \right)[/math].
В состоянии 1 случайные величины [math]{X_i}[/math] принимают значение 1, а в состоянии 2 принимают значение -1.
Начальное состояние: [math]{p_1}^{(0)} = \frac{1}{2},{p_2}^{(0)} = \frac{1}{2}[/math].
Необходимо найти дисперсию случайной величины [math]S = {X_1} + {X_2} + ... + {X_n}[/math] через [math]n[/math] шагов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 11:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 11:52
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, кому-то еще пригодится. Ответ:
[math]DS = {l^2}\left( {\frac{p}{q}n - \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {1 - {{\left( {p - q} \right)}^n}} \right)}}{{2{q^2}}}} \right)[/math],
где [math]l[/math] и [math]-l[/math] - возможные значения случайных величин [math]{X_i}[/math] ([math]-1[/math] и [math]1[/math] в первом сообщении).
При больших [math]n[/math] имеем:
[math]DS = \frac{p}{q}{l^2}n[/math]
Решение (с небольшой ошибкой) здесь:
G.I. Taylor, Proc. Lond. Math. Soc. s2-20 (1922) 196.
Решение с исправленной ошибкой здесь:
S. Goldstein, Quart. J. Mech. Appl. Math. 4 (1951) 129.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

SanchoPanza

0

355

04 окт 2015, 18:15

Решить цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

K1b0rg

3

199

04 июн 2019, 15:34

Непрерывная цепь Маркова (найти время)

в форуме Теория вероятностей

flaskatex

0

234

15 май 2018, 11:40

RC цепь МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Anatoly_+

0

324

24 янв 2018, 17:17

Марковская цепь

в форуме Теория вероятностей

William_

3

125

12 апр 2021, 17:32

Электрическая цепь.

в форуме Электричество и Магнетизм

Arhimed455

10

567

14 авг 2019, 19:35

Как нарисовать последовательную RLC цепь?

в форуме Школьная физика

adeptus7

1

417

22 авг 2017, 18:10

Спроектировать электрическую цепь

в форуме Электричество и Магнетизм

vitya2014

2

456

30 май 2017, 09:50

Цепь переменного тока

в форуме Электричество и Магнетизм

saldo1233

2

542

04 сен 2019, 20:45

Цепь постоянного тока

в форуме Электричество и Магнетизм

xxz

0

438

13 апр 2015, 21:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved