Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия
СообщениеДобавлено: 13 апр 2014, 19:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 12:52
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
Некий (физико-химический) процесс описывается цепью Маркова с двумя состояниями. Матрица одношаговых вероятностей имеет вид
[math]P=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} p & q \\ q & p \\\end{array}} \right)[/math].
В состоянии 1 случайные величины [math]{X_i}[/math] принимают значение 1, а в состоянии 2 принимают значение -1.
Начальное состояние: [math]{p_1}^{(0)} = \frac{1}{2},{p_2}^{(0)} = \frac{1}{2}[/math].
Необходимо найти дисперсию случайной величины [math]S = {X_1} + {X_2} + ... + {X_n}[/math] через [math]n[/math] шагов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цепь Маркова с двумя состояниями. Дисперсия
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 12:52
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, кому-то еще пригодится. Ответ:
[math]DS = {l^2}\left( {\frac{p}{q}n - \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {1 - {{\left( {p - q} \right)}^n}} \right)}}{{2{q^2}}}} \right)[/math],
где [math]l[/math] и [math]-l[/math] - возможные значения случайных величин [math]{X_i}[/math] ([math]-1[/math] и [math]1[/math] в первом сообщении).
При больших [math]n[/math] имеем:
[math]DS = \frac{p}{q}{l^2}n[/math]
Решение (с небольшой ошибкой) здесь:
G.I. Taylor, Proc. Lond. Math. Soc. s2-20 (1922) 196.
Решение с исправленной ошибкой здесь:
S. Goldstein, Quart. J. Mech. Appl. Math. 4 (1951) 129.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Цепь Маркова с двумя состояниями

в форуме Теория вероятностей

leo183

0

303

21 май 2013, 20:00

Цепь Маркова с четырьмя состояниями

в форуме Теория вероятностей

polymer

2

281

05 ноя 2012, 13:26

Цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

SanchoPanza

0

138

04 окт 2015, 19:15

Дискретная цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

rawsik

6

503

30 май 2012, 08:56

Цепь Маркова: найти вектор вероятностей

в форуме Теория вероятностей

rawsik

1

305

29 авг 2012, 08:38

Мат. Ожидание и дисперсия. (Дисперсия отрицательная ><)

в форуме Теория вероятностей

Kadeirn

2

756

07 июн 2012, 03:57

Трехфазная цепь

в форуме Электричество и Магнетизм

a_ksu

2

396

12 ноя 2012, 16:04

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

pronyn

5

404

08 фев 2014, 19:27

Алгоритм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Aecttann

0

133

22 апр 2015, 23:01

Цепь переменного тока

в форуме Электричество и Магнетизм

ful317

0

150

12 фев 2016, 01:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved