Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 12:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 12:06
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Остап Бендер достает очередной гарнитур из 12 стульев. Вероятность того, что в этом гарнитуре спрятан клад равна Р. После вскрытия первых 11 стульев клад не обнаружен. Какова вероятность того, что он есть в 12 стуле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю compl "Спасибо" сказали:
Kempi
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы подумайте. Вероятность того, что есть клад задана. Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 13:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Вероятность того, что есть клад задана. Сколько бы стульев не вскрыли, и в них клада нет, то вероятность того, что в оставшихся стульях клад есть, останется той же самой.

А разве не растёт?
Р/12, Р/11, Р/10 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 13:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
А разве не растёт?
Р/12, Р/11, Р/10 и т.д.

Мне кажется, так рассуждать сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 17:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решим задачу в предположении, что

1. Клад может находиться только в одном из стульев;
2. Стулья неотличимы, то есть вероятности обнаружить клад в каждом стуле одинаковы (байесовская интерпретация вероятности)

Пусть событие A - клад находится в 12-ом стуле, событие B - клад находится в одном из остальных 11-ти. Тогда нас просят найти вероятность [math]P\left(A|\bar B\right)[/math]. Воспользуемся теоремой Байеса:

[math]P\left(A|\bar B\right)=P\left(\bar B|A\right)\frac{P(A)}{P\left(\bar B\right)}[/math]

Заметим, что [math]P\left(\bar B|A\right)=1[/math]. Действительно, если клад лежит в 12-ом стуле, то он точно не лежит ни в одном из остальных 11-ти (предположение № 1). Отсюда, в частности, следует, что [math]P\left(A\bar B\right)=P(A)[/math]. Тогда

[math]P\left(\bar B\right)=P\left(A\bar B\right)+P\left(\bar A\bar B\right)=P(A)+1-p[/math]

и значит

[math]P\left(A|\bar B\right)=\frac{P(A)}{P(A)+1-p}[/math]

Согласно предположению №2 [math]P(A)=\frac p{12}[/math]. После подстановки окончательно получаем:

[math]P\left(A|\bar B\right)=\frac p{12-11p}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 09:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Пусть событие A - клад находится в 12-ом стуле, событие B - клад находится в одном из остальных 11-ти. Тогда нас просят найти вероятность [math]P\left({A|\bar B}\right)[/math]

Никто нас этого не просит, эта вероятность задана и равна [math]P[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Никто нас этого не просит, эта вероятность задана и равна [math]P[/math].


Как-то неубедительно. Учитывая, что кроме голых слов Вы свою версию никак не доказываете.

Давайте рассмотрим задачу попроще. Пусть у нас есть три стула, и в одном из них с одинаковой вероятностью лежит клад. Тогда вероятность того, что клад лежит в первых двух стульях, равна [math]\frac23[/math], а в третьем - [math]\frac13[/math]. Пусть я вскрыл первый стул и обнаружил, что клада там нет. Вы утверждаете, что вероятность обнаружить клад во втором стуле равна [math]\frac23[/math]? Но это же, очевидно, неверно: те же самые рассуждения я могу применить к 1-ому и 3-ему стулу и в итоге получу, что вероятность обнаружить клад уже в 3-ем стуле равна [math]\frac23[/math]. Ответ не должен зависеть от номера стула, они ведь изначально неотличимы. Правильный ответ: вероятность станет равной [math]\frac12[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Как-то неубедительно.

И что же тут неубедительного? По условию в одиннадцати стульях клада нет, остаётся один, а вероятность-то задана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Клад с вероятностью Р находится в гарнитуре. С вероятностью 1-Р его там может не быть.
Вероятность обнаружить клад в первом стуле (для гарнитура в 3 стула) равна Р/3. Клад не обнаружен. Тогда вероятность для второго Р/2. Тоже мимо. Тогда для третьего стула Р/1=Р. И не важно сколько стульев 3, 12 или 100. На последний всегда будет приходиться Р.


Последний раз редактировалось Talanov 31 мар 2014, 12:08, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Вы меня убедили. Я был неправ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

DefenderX

1

337

06 апр 2015, 22:21

Интересная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

497

07 янв 2015, 18:13

Интересная задача

в форуме Алгебра

Platon

1

796

11 ноя 2015, 10:17

Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

Sasha123

2

625

09 май 2016, 17:23

Интересная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ivanli

1

568

13 май 2017, 16:04

Задача интересная

в форуме Теория вероятностей

Sschurick

1

260

22 май 2017, 19:01

Интересная задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

452

08 окт 2015, 08:44

Интересная задача

в форуме Алгебра

dikarka2004

10

696

13 ноя 2021, 10:48

Интересная задача

в форуме Теория вероятностей

galachel

11

1129

17 дек 2015, 11:32

Интересная задача

в форуме Алгебра

Arthur0905

1

414

01 фев 2017, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved