Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дана плотность распределения вероятности р(х)
СообщениеДобавлено: 25 мар 2014, 13:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 сен 2013, 13:26
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& 0, x \leqslant 1 \\
& a(x-1)^{3}, 1 < x \leqslant 3 \\
& 0, x > 3
\end{aligned}\right.[/math]

1) определить значение параметра а;
2) найти функцию распределения F(x);
3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);
4) построить графики р(х) и F(x).

Помогите построить графики функций р(х) и F(x).

1)[math]\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }p(x)dx=\int\limits_{-\infty}^{1}0dx +\int\limits_{1}^{3}a(x-1)^{3}dx+ \int\limits_{3}^{\infty}0dx=4a=1=>\frac{ 1 }{4 }[/math]
2)для [math]x \leqslant 1[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{x}0dx=0[/math]
для [math]1< x \leqslant 3[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{x}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{4}=\frac{ 1 }{16 }(x-1)^{4}[/math]
для [math]x> 3[/math] [math]1< x \leqslant 3[/math] [math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{3}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{4}+\int\limits_{3}^{x}0dx =1[/math]
3)[math]M(X)=\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }xp(x)dx=\int\limits_{1}^{3}\frac{ 1 }{ 4 } x(x-1)^{3}dx=\frac{ 13 }{ 5 }[/math]
[math]M(X^{2} )=\int\limits_{ -\infty }^{ \infty }x^{2} p(x)dx=\int\limits_{1}^{3}\frac{ 1 }{ 4 } x^{2} (x-1)^{3}dx=\frac{ 103 }{ 15 }[/math]
[math]D(X)=M(X^{2})-(M(X))^2=\frac{103}{ 15 }-\frac{169}{ 25 }=\frac{ 8 }{75 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дана плотность распределения вероятности р(х)
СообщениеДобавлено: 25 мар 2014, 14:21 
В сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Apofiz писал(а):
Помогите построить графики функций р(х) и F(x).

[math]F(x)=\int\limits_{ -\infty }^{1}0dx+\int\limits_{ 1 }^{x}\frac{ 1 }{4 }(x-1)^{3}dx=\frac{ 1 }{16 }(x-1)^{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дана плотность распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Nebekham_V

5

724

09 дек 2015, 11:59

Дана плотность распределения двумерной случайной величин X и

в форуме Теория вероятностей

Xover

1

211

19 янв 2020, 13:17

Дана плотность распределения. Найти мат.ожидание и дисперсию

в форуме Теория вероятностей

dementenish

0

968

16 дек 2014, 08:48

Дана плотность распределения непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

misha27

4

786

07 май 2019, 18:30

Плотность распределения вероятности

в форуме Теория вероятностей

Albatros

2

147

15 апр 2020, 18:21

Найти плотность распределения вероятности случайной величины

в форуме Теория вероятностей

anton32

1

485

29 мар 2021, 14:52

Дана функция распределения

в форуме Теория вероятностей

sergeiomsk1

0

395

10 ноя 2015, 11:21

Дана функция распределения

в форуме Теория вероятностей

OksanaKurbatova

3

543

21 май 2015, 19:42

Дана функция распределения случ.величины

в форуме Теория вероятностей

vladok00777

1

346

26 май 2015, 23:26

Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

4irik

2

397

07 окт 2015, 23:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved