Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 12:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2014, 12:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Удовлетворите, пожалуйста мое любопытство, объяснив решение двух задач.

1). Генератор случайных чисел выбрасывает целые числа два раза (события независимы друг от друга) в диапазоне от 1 до 100. Какова вероятность совпадения этих чисел.

Если я правильно понимаю мы перемножаем вероятности 1:100 * 1:100 = 1:10000 получается, верно?

2). Вторая задача несколько посложнее. Все тот же генератор чисел от 1 до 100. Вопрос: сколько итераций генератора нужно обработать что бы выпало 100% чисел диапазона с вероятностью 99,9%?

Вероятно, решение связано с т. н. "золотой теоремой Бернулли", но как конкретно ее применить я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 14:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2014, 12:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смоделировал задачу, написав программу выполняющую 10000 итераций - эмпирическим путем получилось вывести это число: для диапазона от 1 до 100: ~546.07, для диапазона от 1 до 50, например получилось ~234.02, а для диапазона от 1 до 10 ~28.64.

Хотелось бы получить готовую формулу. Знатоки ТВ, ау, вы тут есть или вас тут нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 18:59 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tartrat писал(а):

1). Генератор случайных чисел выбрасывает целые числа два раза (события независимы друг от друга) в диапазоне от 1 до 100. Какова вероятность совпадения этих чисел.

Если я правильно понимаю мы перемножаем вероятности 1:100 * 1:100 = 1:10000 получается, верно?


Нет, не верно.
Для второго числа есть 100 равновозможных исхода (от 1 до 100). Из них только один исход благоприятен для события А - второе выбранное число совпало с первым.
Поэтому Р(А)=1/100 .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2014, 12:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, venjar, спасибо я осознал свою ошибку: первое число на момент выброса второго уже определено поэтому вероятность совпадения будет 0,01 или 1:100. Вот если бы мы задавали нужное число от одного до 100, а потом делали бы два броска ГСЧ, то тогда вероятность совпадения двух чисел с изначально заданным будет 1:10000 или 0,0001, правильно?

А что вы можете сказать по второй задаче?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 20:40 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tartrat писал(а):
Вот если бы мы задавали нужное число от одного до 100, а потом делали бы два броска ГСЧ, то тогда вероятность совпадения двух чисел с изначально заданным будет 1:10000 или 0,0001, правильно?



Да

tartrat писал(а):


А что вы можете сказать по второй задаче?


Да уж. Она, конечно, сложнее. Корректнее поставить вопрос так: ....с вероятностью не менее 99,9%? Кстати, можно было бы поставить границу вероятности послабее. А так ответ, думаю, n= ОЧЕНЬ много. :)

Надо в общем виде найти вероятность Р(А) события:
А - после проведения n испытаний появлялись все числа от 1 до 100.
Затем решать неравенство Р(А)>=0.999 относительно n.
Думаю, проще искать сначала вероятность противоположного события: (неА).
Если ввести события:
А1 - во всех испытаниях цифра 1 не появилась,
А2 - во всех испытаниях цифра 2 не появилась,
.
.
.
А100 - во всех испытаниях цифра 100 не появилась.

Тогда:

(неА)=А1+А2+...+А100

А далее формула включений-исключений для вероятности суммы совместных событий.
Возможно, удастся.
Проще пока не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 23 фев 2014, 09:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2014, 12:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, спасибо, а проще видимо никак не получится :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 23 фев 2014, 09:44 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте, скажем, не для 1 - 100, а 1 - 4.
Будет видно, насколько это сложно или терпимо при 1 - 100..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 23 фев 2014, 11:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tartrat писал(а):
Все тот же генератор чисел от 1 до 100. Вопрос: сколько итераций генератора нужно обработать что бы выпало 100% чисел диапазона с вероятностью 99,9%

Иными словами, необходимо найти минимальный об'ем выборки. в которой бы содержались все числа от 1 до 100 с вероятностью 99.9%?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность повтора случайного числа. Две задачи
СообщениеДобавлено: 25 фев 2014, 09:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2014, 12:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, ну пусть так, лишь бы полученные расчетом числа были близки к данным полученным практическим путем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Узнать распределения вероятностей случайного числа

в форуме Теория вероятностей

kalbaca

5

349

15 май 2019, 20:16

Вероятность случайного наложения

в форуме Теория вероятностей

Nagi

3

146

10 июн 2021, 02:56

Какова вероятность случайного события

в форуме Теория вероятностей

RodionMsk

1

153

27 мар 2019, 20:31

Вероятность случайного успешного ответа на тест

в форуме Теория вероятностей

Alexey Dionis

19

821

04 июн 2018, 23:50

Найти вероятность того, что реализация случайного процесса

в форуме Теория вероятностей

germ9c

2

469

10 мар 2015, 11:25

ожидаемое количество серий по признаку повтора одного цвет

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

evs

9

502

04 фев 2019, 21:06

Вероятность трехзначного числа

в форуме Теория вероятностей

Talanov

5

1347

15 июн 2015, 06:17

Две задачи на тему комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

NikitaFLKJS

9

435

23 авг 2018, 22:41

Вероятность пересечения счётного числа событий

в форуме Теория вероятностей

mouseinthefogg

1

206

30 окт 2023, 17:35

Вероятность деления числа N на одно из трех (X,Y,Z)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tkolomiets

2

498

23 фев 2019, 15:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved