Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про кости
СообщениеДобавлено: 10 фев 2014, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 фев 2014, 16:14
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подбросили 8 игральных костей.
Найдите вероятность того, что выпадут ровно 3 различных числа.


Ω- пространство элементарных событий = 6^8
A - событие= выпало ровно 3 различных числа.

Вероятность этого события P(A) =A/Ω

Вот только у меня проблема это A посчитать(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про кости
СообщениеДобавлено: 11 фев 2014, 17:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо обязательно так решать?
Можно попробовать использовать теоремы про вероятности суммы и произведения событий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про кости
СообщениеДобавлено: 11 фев 2014, 20:26 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удивлен, если это учебная задача.
Если я правильно понял условие, то все варианты ее решения, которые приходили в голову, были такими громоздкими, что отбивали охоту к осуществлению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про кости
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 09:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. Имхо, быстрее програмку написать.
И программка посчитала число комбинаций с 3 различными числами: 115920

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про кости
СообщениеДобавлено: 12 фев 2014, 17:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы не сказал, что она такая уж громоздкая, но что с ней нужно повозиться - это да.

Решим сначала следующую вспомогательную задачу: сколько [math]n[/math]-значных чисел можно составить из цифр [math]k[/math]-ичной системы так, чтобы каждая цифра этой системы присутствовала в записи числа хотя бы один раз ([math]n\geqslant k[/math])?

Обозначим искомое количество через [math]B_k^{(n)}[/math]. Тогда несложно получить следующее рекуррентное соотношение:

[math]B_1^{(n)}=1,\ B_k^{(n)}=k^n-\sum_{i=1}^{k-1}C_k^iB_i^{(n)}[/math]

где [math]C_k^i[/math] - число сочетаний из [math]k[/math] по [math]i[/math]. Действительно, [math]k^n[/math] - количество всех чисел, и из него нужно убрать числа, в которых хотя бы один раз присутствуют какие-либо [math]i[/math] цифр (и только они), где [math]i=1,\ldots,k-1[/math]. Коэффициент [math]C_k^i[/math] как раз указывает на количество способов выбрать какие-либо [math]i[/math] цифр из имеющихся [math]k[/math].

Существует явное выражение для числа [math]B_k^{(n)}[/math]:

[math]B_k^{(n)}=\sum_{i=1}^k(-1)^{k-i}C_k^ii^n[/math]

В частности, при [math]n=8,\ k=3[/math] получаем [math]3^8-3\cdot2^8+3=5796[/math]. В принципе, необязательно использовать именно явное выражение, достаточно рекуррентного. Просто результат довольно примечательный, и мне хотелось его здесь указать :)

Теперь возвращаемся к исходной задаче. Выбрать 3 числа из 6 можно [math]C_6^3=20[/math] способами. Как только выбраны эти 3 числа мы как раз приходим к разобранной выше задаче. Итого способов [math]20\cdot5796=115920[/math], что как раз совпадает с тем, что указал zer0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
venjar, zer0
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

MSHLSR

2

358

21 окт 2018, 19:46

Задача про кости

в форуме Теория вероятностей

Rokill

5

494

23 сен 2014, 04:55

Задача про игральные кости

в форуме Теория вероятностей

Kairrin

2

400

06 сен 2016, 19:29

Задача про игральные кубики (кости)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

LonelyGamer

6

829

19 июн 2014, 09:31

Задача на вероятность при игре в кости 3d6 и 1d20

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lextra

16

1025

30 июн 2017, 08:12

Чудесенко Задача 1 Бросаются две игральные кости

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

5

1000

17 июл 2018, 05:16

Кости

в форуме Теория вероятностей

pacha

4

209

12 апр 2019, 17:56

Про кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Hsad

3

521

19 мар 2015, 19:44

Кости

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Krash

15

431

16 июл 2021, 17:58

Игральные кости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nktmrtn

10

568

23 янв 2018, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved