Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pronyn |
|
|
|
Задана матрица P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i в состояние j за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага. [math]P1=\begin{pmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.2 & 0.8 \end{pmatrix}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Я нарисовал граф, нужные стрелочки и вероятности возле них. Просчитал двушаговые случаи, получается так:
[math]P_{2}[/math] = [math]\begin{pmatrix} 0,04 & 0,32 \\ 0,32 & 0,04 \end{pmatrix}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| pronyn |
|
|
|
Сразу скажу, что очень слабо понимаю эту тему. Поэтому не понял к чему тут граф и стрелочки. не могли бы вы написать, как это делается?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Что такое матрица перехода? Она показывает вероятности перехода из одного состояния в другое. У вас их всего 2. Элемент матрицы вверху слева (11-ый) означает вероятность того, что система останется в состоянии 1 (переход из 1 в 1), элемент вверху справа (12-ый) вер-сть того, что система перейдёт из 2 в 1. Аналогично рассматриваются элементы второй строки. Если теперь обозначить состояния кружочками, то между ними можно провести стрелочки, а также вокруг каждого из них нарисовать петли (случай 1-1 или 2-2). При вычислении вероятностей изменения за 2 шага нужно проложить несложный маршрут между состояниями (например, 1-1 в 2 шага значит 1-2 и 2-1), и перемножить (а где-то и сложить) данные вероятности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: pronyn |
||
| pronyn |
|
|
|
Спасибо, начинаю понимать. Но тогда при такой логике рассуждений состояние, например, 1-1 можно за 2 шага получить двумя способами: 1) 1-2 + 2-1, 2) 1-1 + 1-1 (дважды переход само в себя). Тогда вероятность вроде как равна 0,2*0,2+0,8*0,8=0,68. Аналогично и для состояния 2-2. С переходом 1-2 разобрался.
Т.е. окончательно [math]P2=\begin{pmatrix} 0,68 & 0,32 \\ 0,32 & 0,68 \end{pmatrix}[/math] Мне кажется это верный ответ, потому что я нашел похожую задачу, где матрица Р2 получается как квадрат матрицы Р1. Могу ошибаться. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
У вас всё верно, это я забыл о двойной петле, то-то меня удивило отсутствие стохастичности!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
11 |
575 |
08 янв 2021, 10:55 |
|
|
Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
3 |
228 |
07 май 2019, 10:08 |
|
|
Матрицы и цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
0 |
241 |
23 сен 2018, 17:24 |
|
|
Задача на тему Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
1 |
162 |
29 апр 2020, 21:36 |
|
| Матрица перехода для цепи Маркова | 2 |
239 |
20 дек 2020, 19:33 |
|
| Алгоритмы Маркова | 0 |
380 |
09 дек 2020, 18:53 |
|
|
Цепь Маркова
в форуме Теория вероятностей |
0 |
383 |
04 окт 2015, 18:15 |
|
| Алгоритм Маркова | 0 |
361 |
22 апр 2015, 22:01 |
|
|
Уравнение Маркова
в форуме Теория чисел |
5 |
1082 |
28 апр 2018, 13:20 |
|
| МТИ алгорифм Маркова | 2 |
224 |
17 янв 2021, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |