Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 10:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возникли затруднения:

1. Вероятность выбора точки из плоской области, лежащей внутри круга радиуса 1 с центром в начале координат, принимается пропорциональной кубу длины проекции этой области на ось абсцисс. Согласуется ли такое правило подсчета вероятностей с требованиями, предъявляемыми к вероятности?

Пусть А - событие, состоящее в выборе точки из верхнего полукруга, В - событие, состоящее в выборе точки из нижнего полукруга. Тогда, для любых двух несовместных событий, должно выполняться P{A+B}=P{A}+P{B}. Событие A+B - достоверное, т.е. P{A+B}=1. В соответствии с предлагаемым определением, P{A}=P{B}=P{A+B}, что возможно лишь если эти вероятности равны нулю, но последнее противоречит отмеченной выше достоверности события A+B.

Верно ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 11:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
должно выполняться P{A+B}=P{A}+P{B}.

И выполняется, но точка-то одна, стало быть, вероятность одного из событий равна нулю.
dobby писал(а):
P{A}=P{B}=P{A+B}

А это совсем не так [math]P(A+B)=P(A)[/math] или [math]P(A+B)=P(B)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
dobby
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 11:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы правы: такое определение вероятности не отвечает аксиомам вероятностного пространства. В частности, сумма вероятностей двух несовместных событий не обязательно равна сумме их вероятностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
dobby
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 13:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача из той же оперы(думаю модераторы не осудят :) ):

2. Из множества точек, расположенных на отрезке [math][0,\ 1][/math], случайным образом выбирают одну, причем полагают вероятность выбора из подотрезка [math][ \alpha ,\ \beta ][/math] пропорциональной [math]\sin{ \beta }-\sin{ \alpha }[/math]. Согласуется ли такой способ подсчета вероятностей с требованиями, предъявляемыми к вероятности?

Из условия задачи
[math]P\{M\ \in \ [ \alpha ,\ \beta ]\}=k\cdot (\sin{ \beta }-\sin{ \alpha } )[/math].

Условие нормировки вероятности позволяет определить значение коэффициента пропорциональности [math]k[/math]:
[math]P\{M\ \in\ [0,\ 1]\}=k\cdot (\sin{1}-\sin{0} )=1\ \Rightarrow \ k=\frac{ 1 }{ \sin{1} }[/math].

Пусть [math][ \alpha ,\ \beta ][/math] и [math][ \beta ,\ \gamma ][/math] - смежные подпромежутки основного промежутка. Тогда
[math]P\{M\ \in\ [ \alpha ,\ \beta ] \cup [ \beta ,\ \gamma ]\}=P\{M\ \in\ [ \alpha ,\ \gamma ]\}=\frac{ 1 }{ \sin{1} }\cdot (\sin{ \gamma }-\sin{ \alpha } )[/math].

В то же время
[math]P\{M\ \in\ [ \alpha ,\ \beta ]\}=\frac{ 1 }{ \sin{1} }\cdot (\sin{ \beta }-\sin{ \alpha } )[/math], [math]P\{M\ \in\ [ \beta ,\ \gamma ]\}=\frac{ 1 }{ \sin{1} }\cdot (\sin{ \gamma }-\sin{ \beta } )[/math],

Таким образом, в случае смежных промежутков правило сложения выполняется.

Если проверить остальные требования, то должно получиться согласование.


Примерно так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 13:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
grigoriew-grisha
И да - спасибо за уделенное время. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 15:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У последнего распределения вероятностей даже есть плотность, так что все "срастется". :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
dobby
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 17:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В соответствии с предлагаемым определением, P{A}=P{B}=P{A+B} :shock: С какой стати? Если под словом "вероятность" ТС понимает "плотность вероятности", то это заключение ошибочно. А если нет, то вообще непонятно, что он имеет в виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 17:42 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
В соответствии с предлагаемым определением, P{A}=P{B}=P{A+B} :shock: С какой стати?

"Вероятность выбора точки из плоской области, лежащей внутри круга радиуса 1 с центром в начале координат, принимается пропорциональной кубу длины проекции этой области на ось абсцисс"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 21 янв 2014, 21:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Вероятность выбора точки из плоской области, лежащей внутри круга радиуса 1 с центром в начале координат, принимается пропорциональной кубу длины проекции этой области на ось абсцисс" - это просто набор слов :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Согласуется ли правило подсчета вероятностей
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 07:57 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
это просто набор слов

А разве это не предлагаемое определение вероятности? Мм?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула подсчета

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

A3APT

1

179

10 фев 2022, 10:19

Ищу профессионалов подсчёта

в форуме Объявления участников Форума

envo3

1

379

13 сен 2019, 17:16

Программа подсчёта интеркалятов

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Nataly-Mak

0

277

04 авг 2021, 17:29

создать формулу для подсчета рейтинга

в форуме Дискуссионные математические проблемы

alexirax

7

238

11 дек 2023, 21:26

Автоматизация формулы для подсчета площади

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Meveus12

9

519

10 мар 2017, 05:27

Комбинаторика и количество подсчета комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Elijah96

14

404

09 янв 2024, 16:53

Вычислить, пользуясь правилом подсчета цифр

в форуме Численные методы

sfanter

5

855

12 фев 2017, 11:57

Вывести рекуррентную формулу для подсчета бесконечной суммы

в форуме Ряды

XzPro

1

625

20 фев 2017, 00:01

Правило в ИВ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Weltkind

10

326

30 сен 2019, 17:40

Правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera2017

2

309

26 окт 2017, 09:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved