Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| tetroel |
|
|
|
При решении одной задачи возник вопрос, можно ли вычислять, например, такие вот радости: [math]{0 \choose 3}[/math], [math]{0 \choose -2}[/math], [math]{1 \choose -1}[/math] и т.д. Определены ли такие операции? Необходимо было найти такие [math]n[/math], чтобы [math]{n \choose 3}=3*{n \choose n-2}[/math], откуда вылезли такие [math]n[/math]: [math]\left[\!\begin{aligned} & n=0 \\ & n=1 \\ & n=11 \end{aligned}\right.[/math] C [math]n=11[/math] всё распрекрасно, а вот уже с [math]n=1[/math] начинаются проблемы. Mathematica спокойно вычисляет предложенные коэффициенты и просто пишет, что получается ноль, но не получу ли я на экзамене за такие радости по ушам от преподавателя? Заранее спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
Насколько я понимаю, то [math]{n \choose 3}=3{n \choose n-2}\ \Leftrightarrow \ C_{n}^{3}=3C_{n}^{n-2}\ \Rightarrow \ n=11.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Если записать число сочетаний с помощью гамма-функции
[math]C_n^k = \frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({k + 1}\right)\Gamma \left({n - k + 1}\right)}}[/math] то Ваше уравнение примет вид [math]\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left( 4 \right)\Gamma \left({n - 3}\right)}}= 3\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({n - 1}\right)\Gamma \left( 3 \right)}}[/math] Гамма-функция в нуле и в отрицательных целых числах имеет полюсы. Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули. |
||
| Вернуться к началу | ||
| tetroel |
|
|
|
Prokop писал(а): Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули. То есть, если мы ещё не вводили гамма-функцию, то преподаватель, ясное дело, такое объяснение не примет. Хорошо. Как тогда отмести корень [math]n=1[/math]? [math]n=0[/math] отметается как не принадлежащий натуральным числам, а в задаче стоит такое ограничение, я не дописал. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Представление целых чисе
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
496 |
07 окт 2021, 14:10 |
|
|
Найти К, при которых оба корня отрицательны
в форуме Алгебра |
1 |
381 |
02 мар 2015, 22:36 |
|
|
Доказать, что неопр. интеграл не вычисляется в эл-х функциях
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
1200 |
18 фев 2015, 16:37 |
|
|
Почему степенная башня (Тетрация) вычисляется в обратном пор
в форуме Алгебра |
15 |
258 |
04 окт 2024, 20:59 |
|
|
Биномиальный закон. Составить ряд распределения
в форуме Теория вероятностей |
2 |
473 |
26 май 2016, 17:16 |
|
|
Коэффициент
в форуме Ряды |
1 |
280 |
01 дек 2015, 23:03 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
0 |
147 |
27 май 2020, 18:31 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
0 |
161 |
01 апр 2020, 23:31 |
|
|
Найти коэффициент при х^112
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
892 |
18 июн 2015, 14:47 |
|
|
Коэффициент корреляции
в форуме Теория вероятностей |
19 |
491 |
30 май 2019, 12:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |