Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 20:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Заранее прошу прощения, если залез не в тот раздел, но вроде бы не было других вариантов.

При решении одной задачи возник вопрос, можно ли вычислять, например, такие вот радости:
[math]{0 \choose 3}[/math], [math]{0 \choose -2}[/math], [math]{1 \choose -1}[/math] и т.д. Определены ли такие операции?

Необходимо было найти такие [math]n[/math], чтобы [math]{n \choose 3}=3*{n \choose n-2}[/math], откуда вылезли такие [math]n[/math]:
[math]\left[\!\begin{aligned} & n=0 \\ & n=1 \\ & n=11 \end{aligned}\right.[/math]
C [math]n=11[/math] всё распрекрасно, а вот уже с [math]n=1[/math] начинаются проблемы. Mathematica спокойно вычисляет предложенные коэффициенты и просто пишет, что получается ноль, но не получу ли я на экзамене за такие радости по ушам от преподавателя?
Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 20:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я понимаю, то [math]{n \choose 3}=3{n \choose n-2}\ \Leftrightarrow \ C_{n}^{3}=3C_{n}^{n-2}\ \Rightarrow \ n=11.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если записать число сочетаний с помощью гамма-функции
[math]C_n^k = \frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({k + 1}\right)\Gamma \left({n - k + 1}\right)}}[/math]
то Ваше уравнение примет вид
[math]\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left( 4 \right)\Gamma \left({n - 3}\right)}}= 3\frac{{\Gamma \left({n + 1}\right)}}{{\Gamma \left({n - 1}\right)\Gamma \left( 3 \right)}}[/math]
Гамма-функция в нуле и в отрицательных целых числах имеет полюсы. Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисляется ли биномиальный коэффициент от отрицательны чисе
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 22:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2011, 16:24
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Поэтому при [math]n=1[/math] в знаменателях левой и правой части возникают большие величины. Поэтому Mathematica выдаёт нули.

То есть, если мы ещё не вводили гамма-функцию, то преподаватель, ясное дело, такое объяснение не примет. Хорошо. Как тогда отмести корень [math]n=1[/math]? [math]n=0[/math] отметается как не принадлежащий натуральным числам, а в задаче стоит такое ограничение, я не дописал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представление целых чисе

в форуме Информатика и Компьютерные науки

dikarka2004

1

496

07 окт 2021, 14:10

Найти К, при которых оба корня отрицательны

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

381

02 мар 2015, 22:36

Доказать, что неопр. интеграл не вычисляется в эл-х функциях

в форуме Интегральное исчисление

Nightdied

10

1200

18 фев 2015, 16:37

Почему степенная башня (Тетрация) вычисляется в обратном пор

в форуме Алгебра

dgurianov

15

258

04 окт 2024, 20:59

Биномиальный закон. Составить ряд распределения

в форуме Теория вероятностей

Illusiveman

2

473

26 май 2016, 17:16

Коэффициент

в форуме Ряды

remarka

1

280

01 дек 2015, 23:03

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

MaksiMilian789

0

147

27 май 2020, 18:31

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Kary

0

161

01 апр 2020, 23:31

Найти коэффициент при х^112

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

xMaserati

5

892

18 июн 2015, 14:47

Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Stas86

19

491

30 май 2019, 12:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved