Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| r136a |
|
|
|
P = [math]\begin{pmatrix} 0.9 & 0 & 0.1 \\ 0.8 & 0.1 & 0.1 \\ 0.7 & 0.1 & 0.2 \end{pmatrix}[/math] 1) Эргодична? 2) Предельные вероятности? |
||
| Вернуться к началу | ||
| r136a |
|
|
|
Есть теорема, называется теориема Фостера
это критерий эргодичности по ней выходит, что МЦ эргодична тогда и т. тогда, когда существует ограниченное ненулевое решение системы линейных уравнений: x1 = p11*x1 + p21*x2 + p31*x3 x2 = p21*x1 + p22*x2 + p23*x3 x3 = p31*x1 + p32*x2 + p33*x3 Это для моего случая, для трех состояний, а решение как раз даст стационарное распределение? Может кто помочь решить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Чем помочь? Вы что, простейшую линейную систему решить не в состоянии, или просто "трудиться ломает"?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| r136a |
|
|
|
систему уровнений я решил, но оказывается надо не через теорему Фостера. Есть какой-то более простой способ, не подскажете?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| r136a |
|
|
|
Нашел такое свойство - " если возвести матрицу в квадрат и все элементы положительные то матрица эргодична". Это так?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Нет, это не так. Возведите вашу матрицу в квадрат и напишите здесь результат.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| qw123456 |
|
|||||||||
|
наша матрица в квадрате. зачем это нужно было ?
но теорему фостера же не получится применить, т.к. там условие непереодичности цепи маркова (т.е. [math]p_{i}[/math] >0 должны быть) ? подскажите, пожалуйста, как доказать эргодичность\неэргодичность матрицы [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0,25 & 0,25 & 0,5 \end{pmatrix}[/math] |
||||||||||
| Вернуться к началу | ||||||||||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Одним из критериев эргодичности является след. критерий: Цепь Маркова с конечным числом состояний эргодична если и только если, начиная с некот. степени, все бОльшие степени матрицы переходов этой цепи состоят только из положит. элементов. Вот я и хотел, чтобы вы повозводили матрицу в степени и заметили, что с ней при этом происходит.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| qw123456 |
|
|
|
ничего , что там строчка 1 0 0.
препод сам сказал, что она не эргодична, только теперь нужно это доказать из-за этого возведение ничего не дает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| qw123456 |
|
|
|
если использовать теорему Фостера, то вроде все норм. т.е. система лин.уравнений имеет только тривиальное решение.
единственное, что уже написали выше, не выполняется условие из теоремы, что ЦМ непериодична |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Эргодичность цепи
в форуме Теория вероятностей |
1 |
362 |
13 июн 2020, 18:55 |
|
|
Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
11 |
575 |
08 янв 2021, 10:55 |
|
|
Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
3 |
228 |
07 май 2019, 10:08 |
|
|
Матрицы и цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
0 |
241 |
23 сен 2018, 17:24 |
|
| Матрица перехода для цепи Маркова | 2 |
239 |
20 дек 2020, 19:33 |
|
|
Задача на тему Цепи Маркова
в форуме Теория вероятностей |
1 |
162 |
29 апр 2020, 21:36 |
|
|
Уравнение Маркова
в форуме Теория чисел |
5 |
1082 |
28 апр 2018, 13:20 |
|
|
Цепь Маркова
в форуме Теория вероятностей |
0 |
383 |
04 окт 2015, 18:15 |
|
| Алгоритмы Маркова | 0 |
380 |
09 дек 2020, 18:53 |
|
| МТИ алгорифм Маркова | 2 |
224 |
17 янв 2021, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |