Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 10:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 10:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана однородная цепь Маркова

P = [math]\begin{pmatrix} 0.9 & 0 & 0.1 \\ 0.8 & 0.1 & 0.1 \\ 0.7 & 0.1 & 0.2 \end{pmatrix}[/math]
1) Эргодична?
2) Предельные вероятности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 10:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теорема, называется теориема Фостера
это критерий эргодичности
по ней выходит, что МЦ эргодична тогда и т. тогда, когда существует ограниченное ненулевое решение системы линейных уравнений:

x1 = p11*x1 + p21*x2 + p31*x3
x2 = p21*x1 + p22*x2 + p23*x3
x3 = p31*x1 + p32*x2 + p33*x3

Это для моего случая, для трех состояний, а решение как раз даст стационарное распределение? Может кто помочь решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 14:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чем помочь? Вы что, простейшую линейную систему решить не в состоянии, или просто "трудиться ломает"? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 10:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
систему уровнений я решил, но оказывается надо не через теорему Фостера. Есть какой-то более простой способ, не подскажете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2013, 10:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел такое свойство - " если возвести матрицу в квадрат и все элементы положительные то матрица эргодична". Это так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 08:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это не так. Возведите вашу матрицу в квадрат и напишите здесь результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 22:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
наша матрица в квадрате. зачем это нужно было ?
100
0,750,250
0,50,250,25


но теорему фостера же не получится применить, т.к. там условие непереодичности цепи маркова (т.е. [math]p_{i}[/math] >0 должны быть) ?
подскажите, пожалуйста, как доказать эргодичность\неэргодичность матрицы [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \\ 0,25 & 0,25 & 0,5 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 22:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одним из критериев эргодичности является след. критерий: Цепь Маркова с конечным числом состояний эргодична если и только если, начиная с некот. степени, все бОльшие степени матрицы переходов этой цепи состоят только из положит. элементов. Вот я и хотел, чтобы вы повозводили матрицу в степени и заметили, что с ней при этом происходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2014, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 22:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ничего , что там строчка 1 0 0.
препод сам сказал, что она не эргодична, только теперь нужно это доказать
из-за этого возведение ничего не дает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодичность цепи Маркова
СообщениеДобавлено: 07 янв 2014, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 22:20
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если использовать теорему Фостера, то вроде все норм. т.е. система лин.уравнений имеет только тривиальное решение.
единственное, что уже написали выше, не выполняется условие из теоремы, что ЦМ непериодична

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Эргодичность цепи

в форуме Теория вероятностей

mishakham

1

362

13 июн 2020, 18:55

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

kiborg

11

575

08 янв 2021, 10:55

Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Jango Freedom

3

228

07 май 2019, 10:08

Матрицы и цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

vladislavkorolev1302

0

241

23 сен 2018, 17:24

Матрица перехода для цепи Маркова

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

2

239

20 дек 2020, 19:33

Задача на тему Цепи Маркова

в форуме Теория вероятностей

Slavchik452

1

162

29 апр 2020, 21:36

Уравнение Маркова

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

5

1082

28 апр 2018, 13:20

Цепь Маркова

в форуме Теория вероятностей

SanchoPanza

0

383

04 окт 2015, 18:15

Алгоритмы Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zagir_q

0

380

09 дек 2020, 18:53

МТИ алгорифм Маркова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cuttheknot

2

224

17 янв 2021, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved