Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 02 янв 2014, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2013, 19:48
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы не против, я продолжу вести эту тему.
Решила некоторое количество задач на использование схемы Бернулли и ее аппроксимаций, проверьте решения, если не сложно, пожалуйста.

1) Игральный кубик бросается 6 раз. Сосчитать вероятность того, что единица выпадет ровно 3 раза, а шестерка ровно один раз.

Решала с применением схемы Бернулли.

[math]\[C_n^m{p^m}{q^{n - m}}\][/math] [math]\[p = \frac{1}{6},q = \frac{5}{6},n = 6,m = 3;5\][/math]
[math]\[C_6^3{(\frac{1}{6})^3}{(\frac{5}{6})^3} = 0,053\][/math]
[math]\[C_6^1\frac{1}{6}{(\frac{5}{6})^5} = 0,4\][/math]
[math]\[P = 0,053 \cdot 0,4 = 0,021\][/math]

2) Испорченный бумеранг возвращается с вероятностью 0,0001. 10000 туземцев независимо друг от друга пытаются выбросить свои испорченные бумеранги. Оценить вероятность того, что бумеранг вернется по крайней мере к 3 туземцам.

[math]\[p = 0,0001,n = 10000,m = 3\][/math]
Т.к. [math]\[p \leqslant 0,1,np \leqslant 9\][/math] , применим формулу Пуассона.
[math]\[\lambda = np = 1\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(0) \approx \frac{{{1^0}}}{{0!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(1) \approx \frac{{{1^1}}}{{1!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(2) \approx \frac{{{1^2}}}{{2!}}{e^{ - 1}} \approx 0,18\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(2,10000) \approx 1 - 0,37 - 0,37 - 0,18 \approx 0,08\][/math]

3) Симметричная монета бросается 10000 раз. Оценить вероятность того, что число выпавших гербов будет больше 4000, но меньше 6000.

Здесь применим интегральную формулу Муавра-Лапласа.

[math]\[p = 0,5,q = 0,5,n = 10000,{m_1} = 4000,{m_2} = 6000\][/math]
[math]\[npq = 10000 \cdot 0,5 \cdot 0,5\][/math]
[math]\[{a_{10000}} = \frac{{4000 - 5000}}{{2500}} = - 0,4\][/math]
[math]\[{b_{10000}} = \frac{{6000 - 5000}}{{2500}} = 0,4\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(4000,6000) = \varphi (0,4) - \varphi ( - 0,4) = \varphi (0,4) + \varphi (0,4) = 0,37 + 0,37 = 0,74\][/math]

4) Ленивый студент получает оценку отлично с вероятностью 0,1. Оценить вероятность того, что среди 10000 ленивых студентов отлично получат ровно 1000 студентов.

Здесь применим локальную теорему Муавра-Лапласа.

[math]\[p = 0,1,q = 0,9,n = 10000,m = 1000\][/math]
[math]\[\sqrt {npq} = \sqrt {10000 \cdot 0,1 \cdot 0,9} = 30\][/math]
[math]\[{x_{10000}} = \frac{{1000 - 1000}}{{30}} = 0\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(1000) = \frac{{\varphi (0)}}{{30}} = \frac{{0,4}}{{30}} = 0,013\][/math]

5) Игральный кубик бросается 600 раз. Оценить вероятность того, что "шестерка" выпадет ровно 100 раз.

Также применим локальную теорему Муавра-Лапласа.

[math]\[p = \frac{1}{6},q = \frac{5}{6},n = 600,m = 100\][/math]
[math]\[\sqrt {npq} = \sqrt {600 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}} = 22,4\][/math]
[math]\[{x_{600}} = \frac{{100 - 100}}{{22,4}} = 0\][/math]
[math]\[{P_{600}}(100) = \frac{{\varphi (0)}}{{22,4}} = \frac{{0,4}}{{22,4}} = 0,018\][/math]

6) Подлежащий тестированию прибор признается негодным с вероятностью 0,0001. Тестируются 10000 приборов. Оценить вероятность того, что число забракованных приборов будет не больше 2-х.

Применим формулу Пуассона.

[math]\[p = 0,0001,n = 10000\][/math]
[math]\[\lambda = np = 1\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(0) = \frac{{{1^0}}}{{0!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(1) = \frac{{{1^1}}}{{1!}}{e^{ - 1}} \approx 0,37\][/math]
[math]\[{P_{10000}}(2) = \frac{{{1^2}}}{{2!}}{e^{ - 1}} \approx 0,18\][/math]
[math]\[P = 0,37 + 0,37 + 0,18 = 0,92\][/math]

7) Испорченный бумеранг возвращается с вероятностью p. Один раз в год n туземцев независимо друг от друга пытаются выбросить свои испорченные бумеранги. Пусть n – число туземцев, кому это удалось. При p = 3=5; n = 5000 оценить вероятность того, что n > 2000.

Здесь у меня возникли вопросы, предположила, что надо решать с использованием ЦПТ, но Ф получается, надо брать аж от 28,8, мне кажется, тут ошибка...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 05 янв 2014, 21:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 18:11
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 3й задаче вы делите на 2500, а по формуле, если я не ошибаюсь, нужно делить на корень из npq, т.е. на корень из 2500

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 06 янв 2014, 11:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 588
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
181 раз в 162 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При решении первой задачи (игральный кубик бросается 6 раз ...) нужно использовать полиномиальное распределение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  Страница 5 из 5 [ Сообщений: 43 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика. Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sonverbizkogo

2

393

22 ноя 2018, 18:22

Комбинаторика. Задача Ту

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sonverbizkogo

6

348

23 ноя 2018, 20:03

Задача № 97 из Виленкина Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kurt

3

309

04 фев 2024, 11:15

Комбинаторика. Задача на рекурретное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

flex13rus

4

364

25 ноя 2018, 23:03

Вероятность, комбинаторика, задача про тест

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

b1bos

1

365

01 окт 2020, 20:57

5 красных и 2 синих бусины, задача комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vsitnikov

2

2154

23 апр 2017, 20:29

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Prokop

1

331

29 дек 2014, 08:22

Комбинаторика 2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha_1

2

184

04 май 2020, 16:04

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha_1

2

167

04 май 2020, 11:04

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DeD

4

644

19 май 2017, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved