Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 25 дек 2013, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2013, 19:48
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предполагаю, что здесь нужно в первую очередь отталкиваться от формул комбинаторики, но к решению прийти все не могу (уверена, что мои идеи ошибочны). Подскажите, пожалуйста, как решить.

Из множества A, в котором n элементов, наудачу выбирается подмножество. Найти вероятность того, что в нем будет больше 2-х
элементов. В списке всех подмножеств множества A, из которого производится выбор, есть пустое множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 09:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guiltless_girl
Нужно использовать классическое определение вероятности, правило сложения вероятностей, понятия совместных и несовместных событий. Разумеется, придётся использовать формулы комбинаторики. Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2013, 19:48
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Guiltless_girl
Нужно знать также, чему равно количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов. С этого количества и начните.


[math]\[\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} \][/math] вот так?


Последний раз редактировалось Guiltless_girl 26 дек 2013, 20:49, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 20:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guiltless_girl
Проще, количество всех подмножеств множества, состоящего из [math]n[/math] элементов (включая несобственные подмножества, то есть пустое множество и само множество), равно [math]2^n.[/math] А почему Вы этого не знаете? В Вашей формуле следовало бы написать не [math]i=1,[/math] а [math]i=0.[/math]

Сейчас я вынужден оторваться от компьютера до завтра, поэтому напишу ответ, который мне представляется верным:
[math]p=1-\frac{C_{n}^0+C_{n}^1+C_{n}^2}{2^n}.[/math]

Попытайтесь разобраться, почему так. Кстати, это выражение можно упростить, по-моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Guiltless_girl
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 26 дек 2013, 21:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2013, 19:48
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде понятно, спасибо. :)

Тогда можно попросить проверить еще пару задачек?

2) Среди 15 книг 10 в красной обложке, 5 в желтой. Наудачу
отбираются 5 книг. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 книги
в красной обложке.

[math]\[\frac{{C_{10}^2}}{{C_{15}^5}} = \frac{{45}}{{3003}}\][/math]

3) 5 различных томов Пушкина и 4 различных тома Лермонтова
расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что все тома
Лермонтова будут стоять рядом.

[math]\[\frac{{6 \cdot 5! \cdot 4!}}{{9!}} = \frac{1}{{21}}\][/math]

4) В урне 5 красных и 2 белых шара. Последовательно без воз-
вращения из нее выбираются наудачу 2 шара. Найти вероятность того,
что второй шар красный.

[math][\begin{gathered}
{H_1} = \frac{5}{7} \hfill \\
{H_2} = \frac{2}{7} \hfill \\
A|{H_1} = \frac{4}{6} \hfill \\
A|{H_2} = \frac{5}{6} \hfill \\
P = \frac{4}{6} \cdot \frac{5}{7} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \hfill \\
\end{gathered} \][/math]


5) В группе 6 девочек и 6 мальчиков. Они наудачу рассажива-
ются вокруг круглого стола на 12 стульях. Найти вероятность того, что
между любыми двумя девочками будет сидеть хотя бы один мальчик.

[math]\[\frac{1}{{12!}}\][/math]

6) Пусть точка X наудачу бросается на отрезок [0; 1]. Возьмем
ее десятичное разложение X = 0; a1a2a3... Найти вероятность того, что
a1 = 9 и a2 = 0.

Вот здесь слабо представляю, как решать. Буду очень рада, если направите в нужном направлении...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 06:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guiltless_girl
Мне не хочется "с ходу", собираясь на работу, давать заключения по предложенным Вами решениям задач. Будет время - посмотрю вечером. Но в решении задачи 2, по-моему, числитель дроби нужно умножить на [math]C_{5}^3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 08:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6). 1/101.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 27 дек 2013, 21:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2013, 19:48
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, спасибо, вроде поняла, почему надо домножить.

Talanov, а можно спросить, пожалуйста, как вы пришли к такому ответу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 28 дек 2013, 05:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6) 1/100. В каждом разряде все цифры равновероятны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по ТВ, комбинаторика
СообщениеДобавлено: 28 дек 2013, 06:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Guiltless_girl
Третья задача, по-моему, решена правильно. Что касается четвёртой и пятой задач, то прокомментируйте их решения, если хотите, чтобы я проверил. В мои планы не входит решать их самому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 43 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика. Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sonverbizkogo

2

393

22 ноя 2018, 18:22

Комбинаторика. Задача Ту

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sonverbizkogo

6

348

23 ноя 2018, 20:03

Задача № 97 из Виленкина Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kurt

3

309

04 фев 2024, 11:15

Комбинаторика. Задача на рекурретное соотношение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

flex13rus

4

364

25 ноя 2018, 23:03

Вероятность, комбинаторика, задача про тест

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

b1bos

1

365

01 окт 2020, 20:57

5 красных и 2 синих бусины, задача комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

vsitnikov

2

2154

23 апр 2017, 20:29

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Prokop

1

331

29 дек 2014, 08:22

Комбинаторика 2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha_1

2

184

04 май 2020, 16:04

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sasha_1

2

167

04 май 2020, 11:04

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DeD

4

644

19 май 2017, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved