Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| R_e_n |
|
|
|
Пусть случайная величина [math]X[/math] такова, что[math]\lim_n \frac{P(|X|>2n)}{P(|X|>n)}< \frac 1 2[/math]. Доказать, что тогда [math]E|X| < \infty[/math]. Я думаю тут надо какой-то признак сходимости применить, только какой не знаю [math]E|X|=2\int_0^{+\infty}x d(P(x))[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Утверждение верно даже для верхнего предела. Конечность матожидания следует из сходимости интеграла [math]\int\limits_1^{+\infty}P(\vert X \vert >x)dx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\int\limits_{2^n}^{2^{n+1}}P(\vert X \vert >x)dx\le \sum\limits_{n=0}^{\infty}2^{n+1}P(\vert X \vert >2^n)[/math].
Узреть сходимость последнего ряда из условий задачи уже нетрудно, вот и сделайте это самостоятельно. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: R_e_n |
||
| R_e_n |
|
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Утверждение верно даже для верхнего предела. Конечность матожидания следует из сходимости интеграла [math]\int\limits_1^{+\infty}P(\vert X \vert >x)dx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\int\limits_{2^n}^{2^{n+1}}P(\vert X \vert >x)dx\le \sum\limits_{n=0}^{\infty}2^{n+1}P(\vert X \vert >2^n)[/math]. Узреть сходимость последнего ряда из условий задачи уже нетрудно, вот и сделайте это самостоятельно. ![]() Вот это как раз сделать и трудно: Пусть начиная с номера m выполняется [math]\frac{P(|X|>2^{m+1})}{P(|X|>2^m)}< \frac 1 2[/math] Тогда [math]2^{m+2}{P(|X|>2^{m+1})} < 2^{m+2} \frac 12 {P(|X|>2^m)}=2^{m+1}{P(|X|>2^m)}[/math] [math]2^{m+3}{P(|X|>2^{m+2})} < 2^{m+3} \frac 12 {P(|X|>2^{m+1})} < 2^{m+1}{P(|X|>2^m)}[/math] [math]2^{m+4}{P(|X|>2^{m+3})} < 2^{m+1}{P(|X|>2^m)}[/math] Ну в общем так все слагаемые. И сумма будет бесконечной. Надо как то построже оценить |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Если трудно вам, то это не значит, что трудно всем. Ловчее нужно действовать.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| R_e_n |
|
|
|
grigoriew-grisha писал(а): Если трудно вам, то это не значит, что трудно всем. Ловчее нужно действовать. ![]() Поэтому я тут Причем не только тут, я уже успел задолбать людей вот тут http://dxdy.ru/post802593.html#p802593 ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Ну, тамошние путаники - давно известны!
Ладно, выберем [math]q\in (0 ; \fracac{1}{2})[/math] так, что [math]P(\vert X \vert >2n)<qP(\vert X \vert >n)[/math] начиная с некоторого [math]n_0[/math] . Тогда [math]P(\vert X \vert >2^n)=P(\vert X \vert >2\cdot2^{n-1})<qP(\vert X \vert >2^{n-1})< \ldots < q^{m_n}P(\vert X \vert >2^{n-m_n})\le q^{m_n}[/math] , если [math]m_n[/math] выбирается так, что [math]2^{n-m_n}> n_0 \ge 2^{n-m_n-1}.[/math] Тогда [math]m_n[/math] растет примерно как [math]n[/math], и ряд [math]\sum\limits _{n=1}^{\infty}(2q)^n[/math] сходится. Вот и все. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: R_e_n |
||
| R_e_n |
|
|
|
Мда, снимаю шляпу, Вам удалось
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
1 2 8 9 12 24 36 132 612 ... конечно или бесконечно?
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
247 |
03 сен 2017, 10:09 |
|
|
Явная конечно-разностная схема
в форуме Численные методы |
1 |
337 |
02 июн 2019, 14:06 |
|
|
Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краева
в форуме Численные методы |
1 |
506 |
03 мар 2015, 14:02 |
|
| Мат ожидание | 9 |
467 |
29 ноя 2015, 21:11 |
|
|
Дисперсия/Мат.ожидание
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
366 |
24 ноя 2020, 17:17 |
|
|
Математическое ожидание
в форуме Теория вероятностей |
4 |
266 |
26 окт 2021, 05:54 |
|
|
Математическое ожидание
в форуме Теория вероятностей |
12 |
651 |
18 янв 2018, 21:08 |
|
| Математическое ожидание | 2 |
378 |
29 мар 2016, 23:10 |
|
|
Математическое ожидание
в форуме Теория вероятностей |
1 |
202 |
07 апр 2020, 17:04 |
|
|
Математическое ожидание
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
120 |
29 май 2022, 00:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |