Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| 1945 |
|
||
|
[math]f_{U+Z}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_Z(x)f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}4(z-x)e^{-2(z-x)}dx=[/math] [math]=e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)[/math] Это все верно, но если я пытаюсь проверить: [math]\int_{y}^{\infty}e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)dz=1[/math], то выходит, что [math]y=0.605815-0.273002 i[/math] Но этого не может быть. Оба распределения положительные и непрерывные. Где я ошибся? И как правильно найти это распределение? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| zer0 |
|
||
|
Как отпределяются [math]f_{U}(x)[/math] и [math]f_{Z}(x)[/math] ?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| 1945 |
|
|
|
[math]f_U(x)=\frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}I\{x\in[0,\infty)\}[/math], где [math]\alpha=\beta=2[/math]
А [math]f_Z(x)[/math] можно записать как [math]f_Z(x)=I\{x\in[0,1]\}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
||
|
Еще вопрос: почему у интегралов пределы фиксированы (0,1) и не зависят от z?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| grigoriew-grisha |
|
||
|
Вот посмотрите: если в последнем интеграле первой строки [math]z=0.1 , x=0.5[/math] , то плотность гамма-распределения должна быть равна 0, а вы там интегрируете некую отрицательную величину... Вывод: вы неверно нашли свертку.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| 1945 |
|
|
|
Хорошо. А как найти верную свертку?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
||
|
По-другому.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| 1945 |
|
|
|
Как это сделать при [math]z\in[0,1][/math] ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
||
|
Примите во внимание тот факт, что при [math]z-x \le 0[/math] плотность гамма-распределения обнуляется.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| 1945 |
|
||
|
То есть должно быть [math]f_{U+Z}=\int_{0}^{z}f_U(x)dx+\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx*I\{z>1\}[/math]?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Сходимость распределений
в форуме Теория вероятностей |
12 |
523 |
26 фев 2019, 15:05 |
|
| Расщепление смеси распределений | 3 |
381 |
22 янв 2020, 08:19 |
|
| Пересечение нормальных распределений | 2 |
185 |
04 апр 2021, 16:32 |
|
|
Объединение двух независимых распределений
в форуме Теория вероятностей |
4 |
187 |
04 май 2023, 23:16 |
|
|
Характеристики случайных величин или распределений?
в форуме Теория вероятностей |
15 |
393 |
01 мар 2019, 13:59 |
|
|
Смесь дискретного и абсолютно-непрерывного распределений
в форуме Теория вероятностей |
6 |
488 |
12 авг 2015, 19:21 |
|
|
Композиция распределений дискретной случайной величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
274 |
15 дек 2019, 19:08 |
|
| Несколько независимы нормальных распределений в одной модели | 0 |
217 |
05 май 2020, 21:41 |
|
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен
в форуме Теория чисел |
1 |
364 |
01 апр 2020, 14:23 |
|
|
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу
в форуме Теория чисел |
5 |
993 |
14 мар 2017, 22:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |