Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 04:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:53
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, я пытаюсь посчитать распределение суммы [math]Z\sim Uniform(0,1) b[/math] [math]U\sim Gamma(2,2)[/math], но у меня не выходит правильный ответ.

[math]f_{U+Z}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_Z(x)f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx=\int_{0}^{1}4(z-x)e^{-2(z-x)}dx=[/math]
[math]=e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)[/math]
Это все верно, но если я пытаюсь проверить:
[math]\int_{y}^{\infty}e^{-2z}(e^2(2z-1)-2z-1)dz=1[/math], то выходит, что [math]y=0.605815-0.273002 i[/math]
Но этого не может быть. Оба распределения положительные и непрерывные. Где я ошибся?
И как правильно найти это распределение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 08:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как отпределяются [math]f_{U}(x)[/math] и [math]f_{Z}(x)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 09:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:53
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f_U(x)=\frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}I\{x\in[0,\infty)\}[/math], где [math]\alpha=\beta=2[/math]
А [math]f_Z(x)[/math] можно записать как [math]f_Z(x)=I\{x\in[0,1]\}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 10:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вопрос: почему у интегралов пределы фиксированы (0,1) и не зависят от z?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 10:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот посмотрите: если в последнем интеграле первой строки [math]z=0.1 , x=0.5[/math] , то плотность гамма-распределения должна быть равна 0, а вы там интегрируете некую отрицательную величину... Вывод: вы неверно нашли свертку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:53
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо. А как найти верную свертку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-другому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:53
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как это сделать при [math]z\in[0,1][/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 14:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примите во внимание тот факт, что при [math]z-x \le 0[/math] плотность гамма-распределения обнуляется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма распределений
СообщениеДобавлено: 08 дек 2013, 15:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 23:53
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть должно быть [math]f_{U+Z}=\int_{0}^{z}f_U(x)dx+\int_{0}^{1}f_U(z-x)dx*I\{z>1\}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость распределений

в форуме Теория вероятностей

vovic

12

523

26 фев 2019, 15:05

Расщепление смеси распределений

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Talanov

3

381

22 янв 2020, 08:19

Пересечение нормальных распределений

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mathematic_x

2

185

04 апр 2021, 16:32

Объединение двух независимых распределений

в форуме Теория вероятностей

antiuser

4

187

04 май 2023, 23:16

Характеристики случайных величин или распределений?

в форуме Теория вероятностей

vovic

15

393

01 мар 2019, 13:59

Смесь дискретного и абсолютно-непрерывного распределений

в форуме Теория вероятностей

chakback

6

488

12 авг 2015, 19:21

Композиция распределений дискретной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

adtsvetkov

1

274

15 дек 2019, 19:08

Несколько независимы нормальных распределений в одной модели

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nOXX84

0

217

05 май 2020, 21:41

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

364

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

993

14 мар 2017, 22:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved