Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| illuminates |
|
|
|
Источник света находится в вакууме (т е показатель преломления =1) над плоской поверхностью прозрачного вещества с показателем преломления n > 1. Найти плотность вероятности случайной величины β - угла преломления луча в прозрачной среде, если все направления лучей от источника в воздухе равновероятны. Можно сказать, что при переходе из вакуума в среду новых событий наблюдаться не будет (если не учитывать отражение). Давайте обозначим за угол i, угол падения, тогда можно записать:[math]f(i)* \Delta i=f( \beta )* \Delta \beta[/math] А вот как решать дальше? Или не с этого нужно начинать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
По закону преломления [math]\sin\alpha=n\sin\beta[/math], где [math]\alpha[/math] - угол падения, [math]\alpha\in\left[0,\frac{\pi}2\right][/math]. По условию величина [math]\alpha[/math] распределена равномерно на отрезке [math]\left[0,\frac{\pi}2\right][/math], поэтому имеет на нём плотность [math]\frac2{\pi}[/math]. Из закона преломления получаем [math]\beta=\arcsin\left(\frac1n\sin\alpha\right)=g(\alpha),\ \beta\in\left[0,\arcsin\frac1n\right][/math]. Тогда [math]g^{-1}(x)=\arcsin(n\sin x)[/math] и
[math]f_{\beta}(x)=f_{\alpha}(g^{-1}(x))\frac{dg^{-1}}{dx}=\frac{2n\cos x}{\pi\sqrt{1-n^2\sin^2x}},\ x\in\left[0,\arcsin\frac1n\right][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: illuminates |
||
| zer0 |
|
|
|
Вроде как по условию (...над плоской...) задача 3-х мерная и поэтому вероятность для углов разная.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| illuminates |
|
|
|
[quote="Human"]
Спасибо за ответ, но у меня большое недопонимание вашего решения. 1) Что означает эта обратная функция[math]g^{-1}(x)=\arcsin(n\sin x)[/math]? Что означает x в ней? нас разве не [math]f_{\beta}(\beta)[/math] просят найти? 2) Далее не могу понять откуда выражение [math]f_{\alpha}(g^{-1}(x))\frac{dg^{-1}}{dx}[/math] Заранее, большое спасибо за разъяснение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
zer0 писал(а): Вроде как по условию (...над плоской...) задача 3-х мерная и поэтому вероятность для углов разная. То есть здесь будет [math]f_{\alpha}(x)=\sin x,\ 0\leqslant x\leqslant\frac{\pi}2[/math]? Это если рассматривать равномерное распределение по телесным углам. illuminates писал(а): Спасибо за ответ, но у меня большое недопонимание вашего решения. 1) Что означает эта обратная функция[math]g^{-1}(x)=\arcsin(n\sin x)[/math]? Что означает x в ней? нас разве не [math]f_{\beta}(\beta)[/math] просят найти? 2) Далее не могу понять откуда выражение [math]f_{\alpha}(g^{-1}(x))\frac{dg^{-1}}{dx}[/math] Заранее, большое спасибо за разъяснение. 1. Просто обычная функция, заданная на [math]\mathbb{R}[/math]. Можете вместо икса везде писать бету, если хотите; от обозначения переменной суть не меняется. 2. Формула преобразования плотности случайных величин. Перерешайте сами с учетом замечания zer0. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вероятность прохождение теста
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
249 |
20 янв 2021, 22:16 |
|
| Вид поверхности | 2 |
301 |
07 май 2017, 17:41 |
|
| Аппроксимация поверхности | 32 |
3280 |
20 фев 2015, 02:51 |
|
| Деформация поверхности | 0 |
371 |
08 апр 2021, 18:39 |
|
|
Площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
13 май 2016, 00:29 |
|
| Построить поверхности | 0 |
238 |
29 фев 2016, 20:42 |
|
|
Площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
541 |
19 май 2016, 06:58 |
|
|
Площадь поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
218 |
22 май 2016, 16:18 |
|
| Уравнение поверхности | 1 |
260 |
13 дек 2019, 04:41 |
|
|
Нормаль к поверхности
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
167 |
16 янв 2020, 17:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |