Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нетривиальная задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27710
Страница 1 из 1

Автор:  leon-44 [ 10 ноя 2013, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Нетривиальная задача

Здравствуйте.

Вот такая проблема. Плиз, хелп! Заранее благодарен за любую помощь.
Сначала физико-химическая суть.
Для того, чтобы вы помогли определить - правильно ли я выбрал мат. модель, описывающую явление.

Имеются 2 вещества А и Б, которые в растворе под воздействием одного и того же реагента, дают реакции А - реакцию а, Б - реакцию б.

А, Б, а, б между собой не реагируют.

По отдельности к-ва получаемых а и б зависят от концентрации А и Б и прекрасно описываются формулой Бернулли.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%C1%E5%F0%ED%F3%EB%EB%E8

Взял зависимость конечного продукта а от концентрации исходного вещества А (аналогично - для Б и б), вероятность принял равную Ка/t (концентрация А, деленная на t).
Например, концентрация=100, t=10000, Ра=0.01, тогда за время t=10000 вероятность появления количества а от 0 до 100 строго по формуле Бернулли.
В предположении, что, например, при а=10 имеем 10 испытаний с исходом 1 и 990 испытаний с исходом 0.

А при помещении в одну емкость начинаются казусы. Словно влияют друг на друга вещества, хотя считается. что влиять не могут.

Например, при повышенной концентрации А оно словно тормозит реакцию Б->б, и наоборот...
Проведено большое к-во опытов (более 10000), данные
сгруппированы следующим образом, уже не в числах, а в долях (шаг 0.05, почему-то ни разу не было так, чтобы к-во реакций А+Б в одной пробе превысило 2*N, но это к задаче не относится):
А Б
А=0 Б (от 0 до N)
А=0,05 Б (от 0 до N)
.
.
.
А=N Б (от 0 до N)

С раскладкой по вероятностям получения а (от 0 до n. по Бернелли). Аналогично - для Б в зависимости от А.
Как описать это формулами?
Предполагаем, что опытов достаточно, чтобы вывести зависимости.
Чтобы, зная концентрацию веществ А и Б, априори определять вероятности реакций А->б и Б->б и количественные значения продуктов а и б.

Сорри, я не математик, а химик.
Вот до чего додумался (подскажите, правильная ли модель, и как решить, если правильно?):
Имеется N ящиков.
n1 ящиков с белыми шарами, n2 ящиков с черными шарами, n3 ящиков пустые.
N=n1+n2+n3.

Случайным образом М раз извлекаются шары. Возможен вариант, что в данную попытку шар не будет извлечен.
Нужно рассчитать вероятности того, что будет извлечено ровно m1 белых шаров и ровно m2 черных шаров за М попыток.
Шары после извлечения возвращаются в свои ящики.

Если бы пустых ящиков не было, задача была бы простой.
Но пустые?!
Как в этом случае применять формулу Бернулли, и вообще - её ли применять?

Заранее благодарю за помощь.

Автор:  Prokop [ 11 ноя 2013, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальная задача

Попробуйте воспользоваться полиномиальным распределением.

Автор:  leon-44 [ 12 ноя 2013, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальная задача

Prokop писал(а):
Попробуйте воспользоваться полиномиальным распределением.

Это как?
Сорри. я не математик, поясните, плиз.

Автор:  leon-44 [ 12 ноя 2013, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальная задача

Prokop писал(а):
Попробуйте воспользоваться полиномиальным распределением.

Сэнкс за участие.
Пробовал.
Натяжки. Кэф корреляции 0,93. Но расчетная кривая гораздо ниже и не так круто изменяется. Приходится наклонять.
Примерно так:
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/