Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача об игральном аппарате
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27704
Страница 1 из 4

Автор:  jooru [ 10 ноя 2013, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Задача об игральном аппарате

Здравствуйте, господа и дамы!

Задача о некоем условном игральном аппарате, оч хорошо укладывается именно в эту метафору. За скорую помощь в решении обязуюсь перевести на указанный вами телефон 100 руб. (Не в качестве оплаты, это смешно, но в качестве жеста искренней благодарности. Если что-то не то сказал, прошу не корить. Я не знаю, как всё устроено здесь.) Я финансово тоже с этого не поимею, но интересно весьма. И нужно.

Дано:
Есть четыре слота.
Значения в слотах меняются при каждой итерации произвольным образом.
В каждую единицу времени в каждом слоте случайным образом выпадает одно из 8-ми значений.
В любом из двух слотов на следующей итерации может выпасть одинаковое значение.
В любом из трёх любых - так же.
В любом из четырёх - тоже, само собой.
За выпадение 2-х значений игроку начисляется N2 баллов.
За выпадение 3-х значений игроку начисляется N3 баллов, больше, само собой.
За выпадение 4-х значений игроку начисляется N4 баллов, ещё больше.
За каждую итерацию с игрока списывается 1 балл.
Статистически игрок должен выигрывать ровно V = 101%, допустим.
Изменять можно N2, N3, N4 произвольно. Исходя из желаемого значения V.

Вопрос:
1. Каковы вероятности выпадения одинаковых значений в 2, 3 или 4 слота?
2. Как сбалансировать выигрыши, начисляемые игроку, при 2, 3 и 4-х совпадениях? Какие процентные соотношения задать, и от чего они должны вычисляться?
3. Какова будет математическая модель - при задании только статистического процента выигрыша, не 101%, а чего-то ещё? Как считать N2, N3, N4, изменяя только статистический процент выигрыша?

Мои скромные рассуждения уложились в следующее:
Вероятность выпадения определённой цифры в одном слоте = 100/8 = 12,50%
В двух одновременно = 12,50%/8 = 1,56%
В трёх = 1,56%/8 = 0,20%
В четырёх = 0,02%, соответственно.
Вот на этом месте у меня наступает ступор...


Во-первых, я явно туплю.
Во-вторых, если бы я не тупил на первом шаге, я даже не соображу, куда двигаться дальше.

* У меня первое техническое, второе экономическое, но я, склонив колено, прошу помощи. Что-то я совсем не соображу. С такого рода задачами не сталкивался 100 лет.
Заранее спасибо.
** Модераторам: если я неверно выбрал ветку - прошу простить меня, и переместить её в нужное место.

Автор:  Talanov [ 11 ноя 2013, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

р(2)=0.574...
р(3)=0.0546...
р(4)=0.0001953...
Тогда справедливый выигрыш:
2 - 1;
3 -10.5;
4 - 294.

Автор:  Talanov [ 11 ноя 2013, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

С р(2) проблемы, возможно возникновение двух пар и для этого случая следует назначать 4-ую премию.

Автор:  jooru [ 11 ноя 2013, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Talanov писал(а):
С р(2) проблемы, возможно возникновение двух пар и для этого случая следует назначать 4-ую премию.

Нет, организационно учитывается лишь первое совпадение.
А можно поинтересоваться, как именно вы определили (вычислили, так бум говорить) те цифры?

Прошу посмотреть и, если будет воля Небес, прокомментировать вот такой ответ:
http://math.hashcode.ru/questions/24524 ... 1%82%D0%B5

Третья ветка вопроса, если интересно, но там больше лирики, чем математики:
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/72169/72235/

С уважением, и спасибо большое! Надеюсь, не прощаемся. )

Автор:  jooru [ 11 ноя 2013, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Talanov писал(а):
р(2)=0.574...
р(3)=0.0546...
р(4)=0.0001953...
Тогда справедливый выигрыш:
2 - 1;
3 -10.5;
4 - 294.


Что в вашем контексте "справедливый"? Вы исходите из 101% выигрыша? Или нулевой баланс "игры"?
Поясните, пожалуйста. Ну и, конечно, можно ли вас просить озвучить методику счёта?

Ещё раз благодарю вас за внимание к вопросу.

Автор:  Talanov [ 12 ноя 2013, 04:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Делал всё так же как на вашей ссылке.

Автор:  jooru [ 12 ноя 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Господин Talanov, здравствуйте.
Не смог найти на форуме опции "приватные сообщения". Можно ли как-то связаться с вами вне форума? Моя почта joo@joo.ru. Если есть малейшая возможность, прошу выйти на связь. С нетерпением жду. Спасибо!

P.S. В целевом приложении указанные вами цифры работают. Я счастлив. ))

Автор:  Talanov [ 13 ноя 2013, 02:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Внизу окна с моими сообщениями кнопка ЛС.

Автор:  jooru [ 13 ноя 2013, 03:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

Talanov писал(а):
Внизу окна с моими сообщениями кнопка ЛС.

У меня её не видно. Я всё осмотрел. Не буду хвастаться, но был в числе разработчиков phpBB в 90е. )) Сапожник без сапог. Нет кнопки! Уж и в просмотр "личных данных" заходил, нет и всё тут.

Автор:  Talanov [ 13 ноя 2013, 03:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача об игральном аппарате

В среднем за 512 игр: 4 выпадет - 1раз, 3 - 28 раз, 2+2 - 21 раз, 2 - 252 раза, 1 - 210 раз. Очевидно что за 1 и 2 раза премию не давать. Если за участие в игре брать одну фишку, то собранные фишки в качестве премии распределятся так: за 4 - 171, за 2+2 - 8, за 3 - 6. И никаких 101%.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/