Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ошибка в задании???
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27658
Страница 1 из 1

Автор:  briz [ 09 ноя 2013, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Ошибка в задании???

Здравствуйте.
Помогите разобрать в задании. Кажется в самом задании ошибка.
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал ([math]\alpha, \beta[/math]), если
a=1, P(X>3)=0,88, [math]\alpha[/math]=0, [math]\beta[/math]=5.
Решение. Воспользуемся определением функции распределения
P(X>3)=1-P(X<3)=0,88=>P(X<3)=0,12
=> F(3)=P(X<3)=1/2+Ф((X-a)/σ)=1/2+Ф((3-1)/σ)=0,12
Ф(2/σ)=-0,36
А как известно функция Лапласа принимает отрицательные значения при отрицательном аргументе. Следовательно ,должно быть отрицательное [math]\sigma[/math]. Чего естественно не может быть.
Вроде в решении ошибок нет...

Автор:  Yurik [ 09 ноя 2013, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Пожоже, я ошибся, у меня тоже получается сигма меньше нуля.
[math]\begin{gathered} P\left( {x > 3} \right) = P\left( {3 < x < \infty } \right) = 0.5 - \Phi \left( {\frac{{3 - 1}}{\sigma }} \right) = 0.5 - \Phi \left( {\frac{2}{\sigma }} \right) = 0.88 \hfill \\ \Phi \left( {\frac{2}{\sigma }} \right) = - 0.33 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Видимо, действительно опечатка.

Автор:  Talanov [ 09 ноя 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

[math]F(\frac{3-1}{\sigma})=0,88[/math]

[math]\sigma=1,70[/math]

[math]F(\frac{5-1}{1,70})-F(\frac{0-1}{1,70})=0,991-0,278=0,712[/math]

Автор:  Yurik [ 09 ноя 2013, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Ну не может мат. ожидание быть меньше нижней границы! (Это я про [math]P(x>3)=0,88[/math])

Автор:  Talanov [ 09 ноя 2013, 12:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Матожидание = 1? Я правильно понял?

Автор:  Yurik [ 09 ноя 2013, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Да, правильно.

Автор:  Talanov [ 09 ноя 2013, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Yurik писал(а):
Ну не может мат. ожидание быть меньше нижней границы! (Это я про [math]P(x>3)=0,88[/math])

Ну, да. Очевидно [math]P(x<3)=0,88[/math].

Автор:  Yurik [ 09 ноя 2013, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Стало быть, в условии ошибка.

Автор:  Talanov [ 10 ноя 2013, 08:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Да. Можно даже ничего не решать, если знать что [math]P(x<1)=0,5[/math].

Автор:  briz [ 12 ноя 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ошибка в задании???

Всем большое спасибо

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/