Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Полная вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27230
Страница 1 из 1

Автор:  andrey546 [ 27 окт 2013, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Полная вероятность

Не очень понял как решать задачку (сборник задач и упражнений по теории вероятностей Коршунов Фосс №7.34)

Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на обстреливаемом участке, равна 3/10; вероятность попадания в него в этом случае при каждом отдельном выстреле равна 1/5. Какова вероятность попадания при 2 выстрелах? Какова вероятность попадания при 10 выстрелах?
Ответы: 0.108 (при 2х)
0.2678 (при 10)

Для 2х выстрелов нашел в интернете: [math]P(A)=\frac{3}{10}\frac{1}{5}\frac{4}{5}+\frac{3}{10}\frac{4}{5}\frac{1}{5}+\frac{3}{10}\frac{1}{5}\frac{1}{5}=0,108[/math]

Как я понял используется формула полной вероятности. Но я не очень понял как она используется.
Поясните пожалуйста.
Заранее спасибо.

Автор:  Talanov [ 28 окт 2013, 05:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Расписаны всевозможные исходы:
попали первый раз, не попали второй,
не попали первый раз, попали второй,
попали и первый и второй раз.

Автор:  andrey546 [ 28 окт 2013, 14:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Talanov
Спасибо, тут понял.
Вот только пункт б) не сходится с ответом, вроде делал по аналогии, но вероятность очень маленькая получается.
Вот мое решение: http://imgdepo.ru/id/i5229421
Помогите пожалуйста.

Автор:  Talanov [ 28 окт 2013, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Для б) нужно либо складывать 10 раз, либо найти вероятность не попасть ни разу и отнять её от 1. Потом домножить не 0,3.

Автор:  andrey546 [ 28 окт 2013, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Talanov
Так я вроде и складывал 10 раз, но ответ не сходится, в чем у меня ошибка?
Вот как я решал: http://imgdepo.ru/id/i5229421

Хммм... А вот вторым способом, который Вы мне подсказали (найти вероятность не попасть ни разу и отнять её от 1) ответ получился.

[math](1-(\frac{4}{5}) ^{10}) \cdot 0.3[/math]

Только я не понял, почему мы в конце умножаем на 0.3.
Почему так не правильно: [math]1-(\frac{4}{5}) ^{10} \cdot 0.3[/math]

Автор:  Talanov [ 28 окт 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

andrey546 писал(а):
Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на обстреливаемом участке, равна 3/10;

Автор:  Talanov [ 28 окт 2013, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

andrey546 писал(а):
Так я вроде и складывал 10 раз, но ответ не сходится, в чем у меня ошибка?

Делал в Экселе, всё получилось.

Автор:  andrey546 [ 28 окт 2013, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Не могли бы скинуть?
Ну или сказать у меня правильно написанное решение? Там просто ошибка в подсчетах?

Автор:  Talanov [ 28 окт 2013, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

По формуле Бернулли найдите р(1). Только здесь пишите.

Автор:  andrey546 [ 28 окт 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полная вероятность

Аааа я понял
В итоге будет так?

[math]P=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}[/math]
где p=1/5(успех)
q=4/5 (неудача)
n=10 (всего испытаний)
k=1 (к успехов)

Блин, вот только 3/10 не использовал. Что сделал не так?

Так, ну это ладно. Мне все же больше понравился способ нахождения вероятности промаха и вычета этой вероятности из 1.
Я не понял почему мы всю разность умножаем на 0.3? Почему нельзя только это: [math](\frac{4}{5}) ^{10}[/math] умножать на 0.3, а потом уже вычитать это все из 1??

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/