| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дисперсия непрерывной случайной величины http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27152 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Akari [ 24 окт 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Дисперсия непрерывной случайной величины |
Здравствуйте! Задача несложная, такие уже решала, но сейчас не могу понять, где ошибаюсь. Случайная величина задана плотностью распределения. Найти ее дисперсию. [math]p\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned} & 0, x \leqslant 0 \\ & \frac{ x }{ 2 } , 0 < x \leqslant 4 \\ & 0 , x > 4 \end{aligned}\right.[/math] Сначала ищу мат ожидание: [math]M \left( x \right) = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x * p\left( x \right) dx = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{2} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx = \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{4} x^{2} dx = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{3} }{ 3 } )| = \frac{ 1 }{ 6 } (4^{3} -0^{3} ) = \frac{ 64 }{ 6 } = \frac{ 32 }{ 3 }[/math] Потом дисперсию: [math]D = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x^{2} *p\left( x \right) dx - M\left( x \right) ^{2} = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{3} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx - (\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{4} }{ 4 } ) | -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 8 } (4^{4} -0^{4} ) -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 256 }{ 8 } - \frac{ 1024 }{ 9 } = 32 - 113,78[/math] Понятное дело, что дисперсия отрицательной не бывает, но не могу найти ошибку Заранее спасибо! |
|
| Автор: | Talanov [ 24 окт 2013, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия непрерывной случайной величины |
У вас [math]p(x)[/math] не нормирована. Площадь под ней должна равняться 1. |
|
| Автор: | Akari [ 24 окт 2013, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия непрерывной случайной величины |
Спасибо! Теперь поняла, в чем косяк.
|
|
| Автор: | zer0 [ 26 окт 2013, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дисперсия непрерывной случайной величины |
Странное условие. Раз там написано "плотность задана...", она должна быть нормирована или в формуле должен быть нормировочный множитель. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|