Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дисперсия непрерывной случайной величины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27152
Страница 1 из 1

Автор:  Akari [ 24 окт 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Дисперсия непрерывной случайной величины

Здравствуйте! Задача несложная, такие уже решала, но сейчас не могу понять, где ошибаюсь.

Случайная величина задана плотностью распределения. Найти ее дисперсию.
[math]p\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned}
& 0, x \leqslant 0 \\
& \frac{ x }{ 2 } , 0 < x \leqslant 4 \\
& 0 , x > 4
\end{aligned}\right.[/math]


Сначала ищу мат ожидание:
[math]M \left( x \right) = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x * p\left( x \right) dx = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{2} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx = \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{4} x^{2} dx = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{3} }{ 3 } )| = \frac{ 1 }{ 6 } (4^{3} -0^{3} ) = \frac{ 64 }{ 6 } = \frac{ 32 }{ 3 }[/math]

Потом дисперсию:
[math]D = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x^{2} *p\left( x \right) dx - M\left( x \right) ^{2} = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{3} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx - (\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{4} }{ 4 } ) | -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 8 } (4^{4} -0^{4} ) -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 256 }{ 8 } - \frac{ 1024 }{ 9 } = 32 - 113,78[/math]

Понятное дело, что дисперсия отрицательной не бывает, но не могу найти ошибку :(

Заранее спасибо!

Автор:  Talanov [ 24 окт 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия непрерывной случайной величины

У вас [math]p(x)[/math] не нормирована. Площадь под ней должна равняться 1.

Автор:  Akari [ 24 окт 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия непрерывной случайной величины

Спасибо! :) Теперь поняла, в чем косяк.

Автор:  zer0 [ 26 окт 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дисперсия непрерывной случайной величины

Странное условие. Раз там написано "плотность задана...", она должна быть нормирована или в формуле должен быть нормировочный множитель.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/