Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дисперсия непрерывной случайной величины
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 15:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Задача несложная, такие уже решала, но сейчас не могу понять, где ошибаюсь.

Случайная величина задана плотностью распределения. Найти ее дисперсию.
[math]p\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned}
& 0, x \leqslant 0 \\
& \frac{ x }{ 2 } , 0 < x \leqslant 4 \\
& 0 , x > 4
\end{aligned}\right.[/math]


Сначала ищу мат ожидание:
[math]M \left( x \right) = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x * p\left( x \right) dx = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{2} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx = \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{4} x^{2} dx = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{3} }{ 3 } )| = \frac{ 1 }{ 6 } (4^{3} -0^{3} ) = \frac{ 64 }{ 6 } = \frac{ 32 }{ 3 }[/math]

Потом дисперсию:
[math]D = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x^{2} *p\left( x \right) dx - M\left( x \right) ^{2} = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{3} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx - (\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{4} }{ 4 } ) | -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 8 } (4^{4} -0^{4} ) -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 256 }{ 8 } - \frac{ 1024 }{ 9 } = 32 - 113,78[/math]

Понятное дело, что дисперсия отрицательной не бывает, но не могу найти ошибку :(

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия непрерывной случайной величины
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас [math]p(x)[/math] не нормирована. Площадь под ней должна равняться 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия непрерывной случайной величины
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2013, 15:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! :) Теперь поняла, в чем косяк.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия непрерывной случайной величины
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 19:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное условие. Раз там написано "плотность задана...", она должна быть нормирована или в формуле должен быть нормировочный множитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Распределение непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Sadako

4

281

06 окт 2017, 14:20

Функция распределения непрерывной случайной величины

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

_one_

1

529

28 янв 2016, 20:10

Дифференциальная функция непрерывной случайной величины

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

milageras

10

1346

11 фев 2016, 15:36

Описать функцию непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Suler

5

202

30 мар 2021, 11:49

Дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

murza

1

279

02 дек 2017, 02:32

Дана плотность распределения непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

misha27

4

786

07 май 2019, 18:30

Плотность двумерной абсолютно непрерывной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Stavatar

0

159

09 янв 2020, 10:40

Мат ожидание и дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Geomath

9

750

16 дек 2018, 16:48

Дисперсия дискретной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

BabyRooJr

2

194

06 май 2019, 14:40

Математическое ожидание, дисперсия дискретной случайной вел

в форуме Теория вероятностей

Egoradamov315

1

212

07 мар 2022, 08:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved