Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Akari |
|
|
|
Случайная величина задана плотностью распределения. Найти ее дисперсию. [math]p\left( x \right) = \left\{\!\begin{aligned} & 0, x \leqslant 0 \\ & \frac{ x }{ 2 } , 0 < x \leqslant 4 \\ & 0 , x > 4 \end{aligned}\right.[/math] Сначала ищу мат ожидание: [math]M \left( x \right) = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x * p\left( x \right) dx = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{2} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx = \frac{ 1 }{ 2 } \int\limits_{0}^{4} x^{2} dx = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{3} }{ 3 } )| = \frac{ 1 }{ 6 } (4^{3} -0^{3} ) = \frac{ 64 }{ 6 } = \frac{ 32 }{ 3 }[/math] Потом дисперсию: [math]D = \int\limits_{- \infty }^{ \infty } x^{2} *p\left( x \right) dx - M\left( x \right) ^{2} = \int\limits_{- \infty }^{0} 0 dx + \int\limits_{0}^{4} \frac{ x^{3} }{ 2 } dx + \int\limits_{4}^{ \infty } 0 dx - (\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 2 } (\frac{ x^{4} }{ 4 } ) | -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 1 }{ 8 } (4^{4} -0^{4} ) -(\frac{ 32 }{ 3 } ) ^{2} = \frac{ 256 }{ 8 } - \frac{ 1024 }{ 9 } = 32 - 113,78[/math] Понятное дело, что дисперсия отрицательной не бывает, но не могу найти ошибку Заранее спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
У вас [math]p(x)[/math] не нормирована. Площадь под ней должна равняться 1.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Akari |
|
|
|
Спасибо!
Теперь поняла, в чем косяк. |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Странное условие. Раз там написано "плотность задана...", она должна быть нормирована или в формуле должен быть нормировочный множитель.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |