Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Шары в урне. (функция распределения) совет нужен
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=27134
Страница 1 из 1

Автор:  Igorokmen [ 23 окт 2013, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Шары в урне. (функция распределения) совет нужен

В первой урне 15 белых и 8 черных шаров, а во второй - 7 белых и 6 черных шаров. Из первой урны извлекли один шар, а из второй два. Х - случайная величина - число белых шаров среди извлеченных. Найдите функцию распределения F(x) случайной величины Х.
В ответ введите значениe F(х) при х=2.5. Заранее известен ответ: 0.824415

Есть очень похожая задача, но немного иная:
(спрятал под спойлером, нажмите чтоб посмотреть)
1. В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения.

Случайная величина X - число вынутых белых шаров. Данная случайная величина может принимать следующие значения
{X=0} - среди вынутых шаров белых шаров нет
{X=1} - среди вынутых шаров только 1 шар белый
{X=2} - среди вынутых шаров 2 являются белыми
{X=3} - все три вынутых шара белые

n = C_{25}^{3} = 25!/22!3! = 2300

m0 = C_{20}^{3} = 20!/17!3! = 1140
P(X=0) = m0/n = 1140/2300 = 57/115

m1 = C_{20}^{2}*C_{5}^{1} = 20!/18!2!*5!/4!1! = 950
P(X=1) = m1/n = 950/2300 = 19/46

m2 = C_{20}^{1}*C_{5}^{2} = 20!/19!1!*5!/2!3! = 200
P(X=2) = m2/n = 200/2300 = 2/23

m3 = C_{5}^{3} = 5!/3!2! = 10
P(X=3) = m3/n = 10/2300 = 1/230

Ряд распределения случайной величины X имеет вид
X 0 1 2 3
P 57/115 19/46 2/23 1/230

Функция распределения случайной величины X имеет вид
. . . .... {0, x<0
. .. . . . {57/115, 0<=x<1
F(x) = {209/230, 1<=x<2
. ..... . {229/230, 2<=x<3
. . ...... {1, x>=3


А как решить мой случай с двумя урнами?

Автор:  Talanov [ 24 окт 2013, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Шары в урне. (функция распределения) совет нужен

Через сложение, умножение вероятностей.
Х=0, из первой извлекли черный шар и из второй два чёрных.
Х=1, из первой извлекли белый шар и из второй два чёрных, или из первой - чёрный и из второй один чёрный один белый и т.д.

Автор:  Igorokmen [ 24 окт 2013, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Шары в урне. (функция распределения) совет нужен

Это получается целых шесть гипотез?
H1 - из первой черный I из второй черный, черный;
H2 - из первой черный I из второй черный, белый;
H3 - из первой черный I из второй белый, белый;
H4 - из первой белый I из второй черный, черный;
H5 - из первой белый I из второй черный, белый;
H6 - из первой белый I из второй белый, белый.

Из этого следует:
H1 = C8(1)*C15(0) + C6(2)*C7(0);
H2 = C8(1)*C15(0) + C6(1)*C7(1);
H3 = C8(1)*C15(0) + C6(0)*C7(2);
H4 = C8(0)*C15(1) + C6(2)*C7(0);
H5 = C8(0)*C15(1) + C6(1)*C7(1);
H6 = C8(0)*C15(1) + C6(0)*C7(2);

Так получается?

Автор:  Igorokmen [ 24 окт 2013, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Шары в урне. (функция распределения) совет нужен

Получилось!
Нужно было:
H1 = C8(1)*C15(0) * C6(2)*C7(0);
H2 = C8(1)*C15(0) * C6(1)*C7(1);
H3 = C8(1)*C15(0) * C6(0)*C7(2);
H4 = C8(0)*C15(1) * C6(2)*C7(0);
H5 = C8(0)*C15(1) * C6(1)*C7(1);
H6 = C8(0)*C15(1) * C6(0)*C7(2);

Автор:  Igorokmen [ 24 окт 2013, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Шары в урне. (функция распределения) совет нужен

Talanov, Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/