| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=26994 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Igorokmen [ 20 окт 2013, 08:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении |
Вот задача: Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0.44. Проводится серия из 5 опытов. Если в этой серии опытов перегрузка возникает один раз, то прибор выходит из строя с вероятностью 0.2, если два раза , то с вероятностью - 0.54, если три раза, то с вероятностью - 0.8. Найдите вероятность выхода из строя прибора в этой серии опытов. Вот моё решение: Выдвинем гипотезы: Н0 – ни одной перегрузки в пяти опытах; Н1 – одна перегрузка в пяти опытах; Н2 – две перегрузки в пяти опытах; Н3 – три перегрузки в пяти опытах. Расчеты: ![]() P(H0) = P5(0) = 1 *1 *0.56^5; P(H1) = P5(1) = 5 *0.44 *0.56^4; P(H2) = P5(2) = 10 * 0.44^2 * 0.56^3; P(H3) = P5(3) = 10 * 0.44^3 * 0.56^2; Теперь если я правильно понимаю, можно сделать проверку: ∑ P(H i ) = 1 Проверяем: P5(0) + P5(1) + P5(2) + P5(3) = 0.878562 - не сходится! P.S. Я подозреваю, что проверка тут не подходит. Так как нет полноты событий. (то есть рассматривается только 4-ре варианта). Но как тогда решать? Решение: P(A)=P5(0) + P5(1)*0.2 + P5(2)*0.54 + P5(3)* 0.8 = 0.495651 Правильный ответ: 0.562016. В чём может быть проблема? |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 09:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Igorokmen Задачу нужно ещё анализировать. Но сразу видно, что Вы сформулировали не все гипотезы. Может ведь быть и 4 или 5 перегрузок. |
|
| Автор: | Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Andy, 4 и 5 невозможны. В задаче оговаривается, что может случиться одна, две или три перегрузки из пяти опытов. |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Igorokmen Построенное Вами пространство гипотез неполно. Поэтому сумма не равна 1. Это ответ на Ваш первый вопрос о проверке. Я думаю, что дополнив пространство гипотез до полного и приняв вероятности выхода прибора из строя при четырёх и пяти перегрузках равными 1, получим искомое. Настаивать, однако, не буду.
|
|
| Автор: | Jake [ 20 окт 2013, 09:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Это не формула Бернули, в ней возможно только два исхода. У тебя на формулу полной вероятности. |
|
| Автор: | Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Andy Хорошо, но как по вашему будут выдвинуты гипотезы? |
|
| Автор: | Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Jake вбейте в гугл Формула Бернулли. |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 09:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении |
Igorokmen [math]H4[/math] - четыре перегрузки в пяти опытах; [math]H5[/math] - пять перегрузок в пяти опытах; [math]P(H4)=5\cdot(0,44)^4\cdot 0,56=...;[/math] [math]P(H5)=1\cdot(0,44)^5=...[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 09:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении |
Igorokmen [math]P(A)=P(H0)\cdot 0+P(H1)\cdot 0,2+P(H2)\cdot 0,54+P(H3)\cdot 0,8+P(H4)\cdot 1+P(H5)\cdot 1[/math]
|
|
| Автор: | Igorokmen [ 20 окт 2013, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении |
Andy Особо Вам благодарен! Всё срослось. Можете объяснить почему P(H0)*0 ? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|