Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=26994
Страница 1 из 2

Автор:  Igorokmen [ 20 окт 2013, 08:49 ]
Заголовок сообщения:  Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении

Вот задача:
Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0.44. Проводится серия из 5 опытов. Если в этой серии опытов перегрузка возникает один раз, то прибор выходит из строя с вероятностью 0.2, если два раза , то с вероятностью - 0.54, если три раза, то с вероятностью - 0.8. Найдите вероятность выхода из строя прибора в этой серии опытов.
Вот моё решение:
Выдвинем гипотезы:
Н0 – ни одной перегрузки в пяти опытах;
Н1 – одна перегрузка в пяти опытах;
Н2 – две перегрузки в пяти опытах;
Н3 – три перегрузки в пяти опытах.
Расчеты:



P(H0) = P5(0) = 1 *1 *0.56^5;
P(H1) = P5(1) = 5 *0.44 *0.56^4;
P(H2) = P5(2) = 10 * 0.44^2 * 0.56^3;
P(H3) = P5(3) = 10 * 0.44^3 * 0.56^2;
Теперь если я правильно понимаю, можно сделать проверку:
∑ P(H i ) = 1
Проверяем:
P5(0) + P5(1) + P5(2) + P5(3) = 0.878562 - не сходится!
P.S. Я подозреваю, что проверка тут не подходит. Так как нет полноты событий. (то есть рассматривается только 4-ре варианта).
Но как тогда решать?
Решение:
P(A)=P5(0) + P5(1)*0.2 + P5(2)*0.54 + P5(3)* 0.8 = 0.495651
Правильный ответ: 0.562016.
В чём может быть проблема?

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Igorokmen
Задачу нужно ещё анализировать. Но сразу видно, что Вы сформулировали не все гипотезы. Может ведь быть и 4 или 5 перегрузок.

Автор:  Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Andy, 4 и 5 невозможны. В задаче оговаривается, что может случиться одна, две или три перегрузки из пяти опытов.

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Igorokmen
Построенное Вами пространство гипотез неполно. Поэтому сумма не равна 1. Это ответ на Ваш первый вопрос о проверке. Я думаю, что дополнив пространство гипотез до полного и приняв вероятности выхода прибора из строя при четырёх и пяти перегрузках равными 1, получим искомое. Настаивать, однако, не буду. :)

Автор:  Jake [ 20 окт 2013, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Это не формула Бернули, в ней возможно только два исхода. У тебя на формулу полной вероятности.

Автор:  Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Andy Хорошо, но как по вашему будут выдвинуты гипотезы?

Автор:  Igorokmen [ 20 окт 2013, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Jake вбейте в гугл Формула Бернулли.

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернули). Затрудняюсь в решении

Igorokmen
[math]H4[/math] - четыре перегрузки в пяти опытах;
[math]H5[/math] - пять перегрузок в пяти опытах;
[math]P(H4)=5\cdot(0,44)^4\cdot 0,56=...;[/math]
[math]P(H5)=1\cdot(0,44)^5=...[/math]

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении

Igorokmen
[math]P(A)=P(H0)\cdot 0+P(H1)\cdot 0,2+P(H2)\cdot 0,54+P(H3)\cdot 0,8+P(H4)\cdot 1+P(H5)\cdot 1[/math]

Автор:  Igorokmen [ 20 окт 2013, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача (формула Бернулли). Затрудняюсь в решении

Andy Особо Вам благодарен! Всё срослось. Можете объяснить почему P(H0)*0 ?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/