Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачка: Вероятность победы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=26944
Страница 2 из 2

Автор:  Shadows [ 19 окт 2013, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачка: Вероятность победы

Вероятность победы в одной "партии" можно посчитать через сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, или лучше через уравнение. В зависимости от того, кто стреляет первым. Если А попадает с вер. 7/10, а B с вер. 3/10, то вероятность, что партию выграет A, стреляя первым будет
[math]P_{A1}=\frac{7}{10}+\frac{3}{10}\cdot\frac{7}{10}\cdot P_{A1}[/math] (или попадает с первого выстрела, или промахивается и В промахивается и система возвращается в начальном состоянии).
Вероятность выиграть партию, стреляя вторым [math]P_{A2}=\frac{7}{10}P_{A1}[/math] (В должен промахнутся и А должен выиграть, стреляя уже первым).
Вероятност выиграть матч можно (наверное :( ) свести к: вероятность, что из 19 партий А выиграет больше 9. Тут Бернулли поможет. Есть особенность, если проиграл предыдуюую партию, стреляет первым, а если выиграл - вторым. При подсчете: Выиграл X>10 партий и проиграл 19-Х, нужно учесть, что начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз.
Правка:
"начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз." не совсем так, тут сложнее..

Автор:  Shadows [ 20 окт 2013, 08:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачка: Вероятность победы

В конце концов задачу можно решить "в лоб". Двое стреляют по очереди в мишень, первый попадает с вер. p, второй - с вер. q (совсем не обязателно [math]p+q=1[/math]) За попадание дают очко, выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. Для того, чтобы первый выиграл после [math]n+1[/math] своих выстрелов, необходимо, чтобы за n выстрелов он попал 9 раз, второй - не более 9 раз и с последним выстрелом попал.

[math]P_1=\sum\limits_{n=9}^{\infty} C_n^9p^{10}(1-p)^{n-9}\left(\sum\limits_{k=0}^9 C_n^k q^k(1-q)^{n-k}\right)[/math]

В замкнутом виде может и не получится, но вычислить можно.

Автор:  Mixeyka [ 20 окт 2013, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачка: Вероятность победы

Спасибо, буду разбираться

Автор:  Shadows [ 20 окт 2013, 10:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачка: Вероятность победы

Получается, что вероятность, что первый (слабый) выиграет, примерно 0.00674275.
Слишком неравные силы.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/