Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Shadows |
|
|
|
[math]P_{A1}=\frac{7}{10}+\frac{3}{10}\cdot\frac{7}{10}\cdot P_{A1}[/math] (или попадает с первого выстрела, или промахивается и В промахивается и система возвращается в начальном состоянии). Вероятность выиграть партию, стреляя вторым [math]P_{A2}=\frac{7}{10}P_{A1}[/math] (В должен промахнутся и А должен выиграть, стреляя уже первым). Вероятност выиграть матч можно (наверное ) свести к: вероятность, что из 19 партий А выиграет больше 9. Тут Бернулли поможет. Есть особенность, если проиграл предыдуюую партию, стреляет первым, а если выиграл - вторым. При подсчете: Выиграл X>10 партий и проиграл 19-Х, нужно учесть, что начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз.Правка: "начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз." не совсем так, тут сложнее.. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
В конце концов задачу можно решить "в лоб". Двое стреляют по очереди в мишень, первый попадает с вер. p, второй - с вер. q (совсем не обязателно [math]p+q=1[/math]) За попадание дают очко, выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. Для того, чтобы первый выиграл после [math]n+1[/math] своих выстрелов, необходимо, чтобы за n выстрелов он попал 9 раз, второй - не более 9 раз и с последним выстрелом попал.
[math]P_1=\sum\limits_{n=9}^{\infty} C_n^9p^{10}(1-p)^{n-9}\left(\sum\limits_{k=0}^9 C_n^k q^k(1-q)^{n-k}\right)[/math] В замкнутом виде может и не получится, но вычислить можно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Mixeyka |
||
| Mixeyka |
|
|
|
Спасибо, буду разбираться
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Получается, что вероятность, что первый (слабый) выиграет, примерно 0.00674275.
Слишком неравные силы. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |