Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка: Вероятность победы
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 17:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность победы в одной "партии" можно посчитать через сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, или лучше через уравнение. В зависимости от того, кто стреляет первым. Если А попадает с вер. 7/10, а B с вер. 3/10, то вероятность, что партию выграет A, стреляя первым будет
[math]P_{A1}=\frac{7}{10}+\frac{3}{10}\cdot\frac{7}{10}\cdot P_{A1}[/math] (или попадает с первого выстрела, или промахивается и В промахивается и система возвращается в начальном состоянии).
Вероятность выиграть партию, стреляя вторым [math]P_{A2}=\frac{7}{10}P_{A1}[/math] (В должен промахнутся и А должен выиграть, стреляя уже первым).
Вероятност выиграть матч можно (наверное :( ) свести к: вероятность, что из 19 партий А выиграет больше 9. Тут Бернулли поможет. Есть особенность, если проиграл предыдуюую партию, стреляет первым, а если выиграл - вторым. При подсчете: Выиграл X>10 партий и проиграл 19-Х, нужно учесть, что начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз.
Правка:
"начинает вторым Х раз и первым 19-Х раз." не совсем так, тут сложнее..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка: Вероятность победы
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 08:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В конце концов задачу можно решить "в лоб". Двое стреляют по очереди в мишень, первый попадает с вер. p, второй - с вер. q (совсем не обязателно [math]p+q=1[/math]) За попадание дают очко, выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. Для того, чтобы первый выиграл после [math]n+1[/math] своих выстрелов, необходимо, чтобы за n выстрелов он попал 9 раз, второй - не более 9 раз и с последним выстрелом попал.

[math]P_1=\sum\limits_{n=9}^{\infty} C_n^9p^{10}(1-p)^{n-9}\left(\sum\limits_{k=0}^9 C_n^k q^k(1-q)^{n-k}\right)[/math]

В замкнутом виде может и не получится, но вычислить можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Mixeyka
 Заголовок сообщения: Re: Задачка: Вероятность победы
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 09:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 17:09
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, буду разбираться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка: Вероятность победы
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается, что вероятность, что первый (слабый) выиграет, примерно 0.00674275.
Слишком неравные силы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность победы в процентах

в форуме Теория вероятностей

aslero

1

386

04 июл 2016, 09:04

Вероятность победы теннисиста

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mark778100

1

246

08 июл 2019, 14:39

Вероятность победы каждого участника

в форуме Теория вероятностей

wild_enotik

1

202

14 окт 2018, 15:50

Вероятность победы двух игроков

в форуме Теория вероятностей

JudFai

13

709

28 ноя 2016, 13:24

Найти вероятность победы при условии

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Lantador

1

365

28 ноя 2022, 00:40

Вероятность победы команды из 2 человек

в форуме Теория вероятностей

KnowledgeSeeker

9

567

20 авг 2018, 14:49

Вероятность победы одной из футбольных команд

в форуме Теория вероятностей

Rustam Ufa

8

479

15 авг 2019, 07:52

Вероятность победы в зависимости от рейтинга команды

в форуме Теория вероятностей

Oktav

1

255

26 май 2018, 10:11

Найти вероятность победы для каждого участника состязания

в форуме Теория вероятностей

LostCompletely

6

217

26 дек 2020, 19:12

Задачка на вероятность?

в форуме Размышления по поводу и без

colonel_2

8

893

23 апр 2016, 22:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved