Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выбор с возвращением
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=26939
Страница 1 из 3

Автор:  andrey546 [ 17 окт 2013, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Выбор с возвращением

Всем привет.
Вот готовлюсь к контрольной. Возник вопрос в одной задаче.

В классе из 4n учеников одинаковое количество мальчиков и девочек. По одному (с возвращением) выбирают 2n учеников. Какова вероятность того, что среди выбранных учеников мальчиков и девочек тоже окажется одинаковое количество.

Как я понял благоприятный исход: [math]2n[/math]
А вот общее число исходов нужно считать по этой формуле: [math]C_{k-1+l}^{k-1}[/math] или по этой [math]k^{l}[/math]
И вообще правильно ли я рассуждаю? Помогите пожалуйста.
Заранее спасибо.

Автор:  Andy [ 19 окт 2013, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

andrey546
Я бы на Вашем месте использовал формулу Бернулли.

Автор:  andrey546 [ 19 окт 2013, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

Andy
Поясните пожалуйста. Просто не очень понял как применить формулу Бернулли к этой задаче.
Чему будет равно количество испытаний и количество успехов?
И чему будет равна вероятность успеха P?

Автор:  Andy [ 19 окт 2013, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

andrey546
Если реализуется выбор с возвратом, то вероятность выбора мальчика (успех) равна 1/2 и вероятность выбора девочки (неуспех) равна 1/2. Количество испытаний равно 2n, количество успехов равно n.

Автор:  andrey546 [ 19 окт 2013, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

Andy
Хм.. что-то я не очень понимаю.
Вот допустим у нас n=1 тогда у нас класс будет такой: д1 д2 m1 m2
Тогда если у нас будет выбор с возвратом то по моему будет такое количество испытаний:
д1 д1
д2 д2
д1 д2
m1 m1
m2 m2
m1 m2
д1 m1
д2 m1
д1 m2
д2 m2

Или я не так делаю?

Автор:  Talanov [ 20 окт 2013, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

Не важно как зовут детей, поэтому просто м и д. По сути это как брасание монеты. Для n=1 , р=1/2.

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 08:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

andrey546
Да, если рассматривать мальчиков и девочек как различимые белые и чёрные шары (когда имя играет роль), то вероятность (как Вы показали в своём перечислении возможных исходов при [math]n=1[/math]) составляет [math]p=0,4.[/math] Формула Бернулли для неразличимых шаров разного цвета (когда имя не играет роли) даёт [math]p=0,5.[/math]

Стало быть, если я правильно понимаю, Вам надо использовать формулу
[math]p=\frac{\bigg(\overline{C}_{2n}^n\bigg)^2}{\overline{C}_{4n}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{2n+n-1}^n\bigg)^2}{C_{4n+2n-1}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{3n-1}^n\bigg)^2}{C_{6n-1}^{2n}}.[/math]

Тогда при [math]n=1[/math] получается
[math]p=\frac{\bigg(C_{2}^1\bigg)^2}{C_{5}^{2}}=\frac{4}{10}=0,4.[/math]

Автор:  andrey546 [ 20 окт 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

Andy
Спасибо, вроде как понял. Но мне все же кажется, что нужно использовать формулу Бернулли.
Я правильно делаю?

[math]p=C_{2n}^{n}\cdot 0.5^{n}\cdot 0.5^{n}=\frac{2}{n!}\cdot (\frac{1}{4})^{n}[/math]

Автор:  Andy [ 20 окт 2013, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

andrey546
Я уже показал Вам разницу между различимыми и не различимыми шарами. По-видимому, составитель задачи не зря ввёл в текст детей, которые имеют имена, то есть различимы.

Автор:  andrey546 [ 20 окт 2013, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбор с возвращением

Аааа понял...
Но тогда не могли бы Вы объяснить, какой Вы формулой воспользовались?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/