| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Выбор с возвращением http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=26939 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | andrey546 [ 17 окт 2013, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Выбор с возвращением |
Всем привет. Вот готовлюсь к контрольной. Возник вопрос в одной задаче. В классе из 4n учеников одинаковое количество мальчиков и девочек. По одному (с возвращением) выбирают 2n учеников. Какова вероятность того, что среди выбранных учеников мальчиков и девочек тоже окажется одинаковое количество. Как я понял благоприятный исход: [math]2n[/math] А вот общее число исходов нужно считать по этой формуле: [math]C_{k-1+l}^{k-1}[/math] или по этой [math]k^{l}[/math] И вообще правильно ли я рассуждаю? Помогите пожалуйста. Заранее спасибо. |
|
| Автор: | Andy [ 19 окт 2013, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
andrey546 Я бы на Вашем месте использовал формулу Бернулли. |
|
| Автор: | andrey546 [ 19 окт 2013, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
Andy Поясните пожалуйста. Просто не очень понял как применить формулу Бернулли к этой задаче. Чему будет равно количество испытаний и количество успехов? И чему будет равна вероятность успеха P? |
|
| Автор: | Andy [ 19 окт 2013, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
andrey546 Если реализуется выбор с возвратом, то вероятность выбора мальчика (успех) равна 1/2 и вероятность выбора девочки (неуспех) равна 1/2. Количество испытаний равно 2n, количество успехов равно n. |
|
| Автор: | andrey546 [ 19 окт 2013, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
Andy Хм.. что-то я не очень понимаю. Вот допустим у нас n=1 тогда у нас класс будет такой: д1 д2 m1 m2 Тогда если у нас будет выбор с возвратом то по моему будет такое количество испытаний: д1 д1 д2 д2 д1 д2 m1 m1 m2 m2 m1 m2 д1 m1 д2 m1 д1 m2 д2 m2 Или я не так делаю? |
|
| Автор: | Talanov [ 20 окт 2013, 01:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
Не важно как зовут детей, поэтому просто м и д. По сути это как брасание монеты. Для n=1 , р=1/2. |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 08:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
andrey546 Да, если рассматривать мальчиков и девочек как различимые белые и чёрные шары (когда имя играет роль), то вероятность (как Вы показали в своём перечислении возможных исходов при [math]n=1[/math]) составляет [math]p=0,4.[/math] Формула Бернулли для неразличимых шаров разного цвета (когда имя не играет роли) даёт [math]p=0,5.[/math] Стало быть, если я правильно понимаю, Вам надо использовать формулу [math]p=\frac{\bigg(\overline{C}_{2n}^n\bigg)^2}{\overline{C}_{4n}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{2n+n-1}^n\bigg)^2}{C_{4n+2n-1}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{3n-1}^n\bigg)^2}{C_{6n-1}^{2n}}.[/math] Тогда при [math]n=1[/math] получается [math]p=\frac{\bigg(C_{2}^1\bigg)^2}{C_{5}^{2}}=\frac{4}{10}=0,4.[/math]
|
|
| Автор: | andrey546 [ 20 окт 2013, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
Andy Спасибо, вроде как понял. Но мне все же кажется, что нужно использовать формулу Бернулли. Я правильно делаю? [math]p=C_{2n}^{n}\cdot 0.5^{n}\cdot 0.5^{n}=\frac{2}{n!}\cdot (\frac{1}{4})^{n}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 20 окт 2013, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
andrey546 Я уже показал Вам разницу между различимыми и не различимыми шарами. По-видимому, составитель задачи не зря ввёл в текст детей, которые имеют имена, то есть различимы. |
|
| Автор: | andrey546 [ 20 окт 2013, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Выбор с возвращением |
Аааа понял... Но тогда не могли бы Вы объяснить, какой Вы формулой воспользовались? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|