Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 29 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| andrey546 |
|
|
|
Вот готовлюсь к контрольной. Возник вопрос в одной задаче. В классе из 4n учеников одинаковое количество мальчиков и девочек. По одному (с возвращением) выбирают 2n учеников. Какова вероятность того, что среди выбранных учеников мальчиков и девочек тоже окажется одинаковое количество. Как я понял благоприятный исход: [math]2n[/math] А вот общее число исходов нужно считать по этой формуле: [math]C_{k-1+l}^{k-1}[/math] или по этой [math]k^{l}[/math] И вообще правильно ли я рассуждаю? Помогите пожалуйста. Заранее спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
andrey546
Я бы на Вашем месте использовал формулу Бернулли. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrey546 |
|
|
|
Andy
Поясните пожалуйста. Просто не очень понял как применить формулу Бернулли к этой задаче. Чему будет равно количество испытаний и количество успехов? И чему будет равна вероятность успеха P? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
andrey546
Если реализуется выбор с возвратом, то вероятность выбора мальчика (успех) равна 1/2 и вероятность выбора девочки (неуспех) равна 1/2. Количество испытаний равно 2n, количество успехов равно n. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrey546 |
|
|
|
Andy
Хм.. что-то я не очень понимаю. Вот допустим у нас n=1 тогда у нас класс будет такой: д1 д2 m1 m2 Тогда если у нас будет выбор с возвратом то по моему будет такое количество испытаний: д1 д1 д2 д2 д1 д2 m1 m1 m2 m2 m1 m2 д1 m1 д2 m1 д1 m2 д2 m2 Или я не так делаю? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Не важно как зовут детей, поэтому просто м и д. По сути это как брасание монеты. Для n=1 , р=1/2.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
andrey546
Да, если рассматривать мальчиков и девочек как различимые белые и чёрные шары (когда имя играет роль), то вероятность (как Вы показали в своём перечислении возможных исходов при [math]n=1[/math]) составляет [math]p=0,4.[/math] Формула Бернулли для неразличимых шаров разного цвета (когда имя не играет роли) даёт [math]p=0,5.[/math] Стало быть, если я правильно понимаю, Вам надо использовать формулу [math]p=\frac{\bigg(\overline{C}_{2n}^n\bigg)^2}{\overline{C}_{4n}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{2n+n-1}^n\bigg)^2}{C_{4n+2n-1}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{3n-1}^n\bigg)^2}{C_{6n-1}^{2n}}.[/math] Тогда при [math]n=1[/math] получается [math]p=\frac{\bigg(C_{2}^1\bigg)^2}{C_{5}^{2}}=\frac{4}{10}=0,4.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrey546 |
|
|
|
Andy
Спасибо, вроде как понял. Но мне все же кажется, что нужно использовать формулу Бернулли. Я правильно делаю? [math]p=C_{2n}^{n}\cdot 0.5^{n}\cdot 0.5^{n}=\frac{2}{n!}\cdot (\frac{1}{4})^{n}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
andrey546
Я уже показал Вам разницу между различимыми и не различимыми шарами. По-видимому, составитель задачи не зря ввёл в текст детей, которые имеют имена, то есть различимы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrey546 |
|
|
|
Аааа понял...
Но тогда не могли бы Вы объяснить, какой Вы формулой воспользовались? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 29 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Выбор с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
1 |
326 |
15 апр 2017, 19:13 |
|
|
Выбор шаров с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
12 |
826 |
19 май 2019, 11:28 |
|
|
Вероятность события с возвращением
в форуме Теория вероятностей |
3 |
397 |
14 мар 2016, 15:30 |
|
|
Задача про извлечение с возвращением
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
191 |
11 ноя 2021, 13:15 |
|
|
Есть белые шары и не менее 2 чёрных - выборка с возвращением
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
1284 |
14 янв 2017, 13:50 |
|
|
Выбор дверей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
492 |
20 ноя 2018, 21:56 |
|
|
Выбор без возвращения
в форуме Теория вероятностей |
2 |
249 |
17 май 2017, 12:32 |
|
| Выбор метода | 0 |
308 |
24 окт 2015, 15:29 |
|
|
Выбор правила при дифференцировании
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
288 |
27 июл 2021, 20:52 |
|
| Выбор лучшего варианта | 7 |
492 |
06 июл 2018, 15:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |