Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 17 окт 2013, 15:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 15:25
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Вот готовлюсь к контрольной. Возник вопрос в одной задаче.

В классе из 4n учеников одинаковое количество мальчиков и девочек. По одному (с возвращением) выбирают 2n учеников. Какова вероятность того, что среди выбранных учеников мальчиков и девочек тоже окажется одинаковое количество.

Как я понял благоприятный исход: [math]2n[/math]
А вот общее число исходов нужно считать по этой формуле: [math]C_{k-1+l}^{k-1}[/math] или по этой [math]k^{l}[/math]
И вообще правильно ли я рассуждаю? Помогите пожалуйста.
Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 12:20 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrey546
Я бы на Вашем месте использовал формулу Бернулли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 15:25
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Поясните пожалуйста. Просто не очень понял как применить формулу Бернулли к этой задаче.
Чему будет равно количество испытаний и количество успехов?
И чему будет равна вероятность успеха P?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 22:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrey546
Если реализуется выбор с возвратом, то вероятность выбора мальчика (успех) равна 1/2 и вероятность выбора девочки (неуспех) равна 1/2. Количество испытаний равно 2n, количество успехов равно n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 22:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 15:25
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Хм.. что-то я не очень понимаю.
Вот допустим у нас n=1 тогда у нас класс будет такой: д1 д2 m1 m2
Тогда если у нас будет выбор с возвратом то по моему будет такое количество испытаний:
д1 д1
д2 д2
д1 д2
m1 m1
m2 m2
m1 m2
д1 m1
д2 m1
д1 m2
д2 m2

Или я не так делаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 01:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не важно как зовут детей, поэтому просто м и д. По сути это как брасание монеты. Для n=1 , р=1/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 08:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrey546
Да, если рассматривать мальчиков и девочек как различимые белые и чёрные шары (когда имя играет роль), то вероятность (как Вы показали в своём перечислении возможных исходов при [math]n=1[/math]) составляет [math]p=0,4.[/math] Формула Бернулли для неразличимых шаров разного цвета (когда имя не играет роли) даёт [math]p=0,5.[/math]

Стало быть, если я правильно понимаю, Вам надо использовать формулу
[math]p=\frac{\bigg(\overline{C}_{2n}^n\bigg)^2}{\overline{C}_{4n}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{2n+n-1}^n\bigg)^2}{C_{4n+2n-1}^{2n}}=\frac{\bigg(C_{3n-1}^n\bigg)^2}{C_{6n-1}^{2n}}.[/math]

Тогда при [math]n=1[/math] получается
[math]p=\frac{\bigg(C_{2}^1\bigg)^2}{C_{5}^{2}}=\frac{4}{10}=0,4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 15:25
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Спасибо, вроде как понял. Но мне все же кажется, что нужно использовать формулу Бернулли.
Я правильно делаю?

[math]p=C_{2n}^{n}\cdot 0.5^{n}\cdot 0.5^{n}=\frac{2}{n!}\cdot (\frac{1}{4})^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 11:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrey546
Я уже показал Вам разницу между различимыми и не различимыми шарами. По-видимому, составитель задачи не зря ввёл в текст детей, которые имеют имена, то есть различимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбор с возвращением
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 15:25
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аааа понял...
Но тогда не могли бы Вы объяснить, какой Вы формулой воспользовались?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Выбор с возвращением

в форуме Теория вероятностей

KsushaSha

1

326

15 апр 2017, 19:13

Выбор шаров с возвращением

в форуме Теория вероятностей

bioplural

12

826

19 май 2019, 11:28

Вероятность события с возвращением

в форуме Теория вероятностей

cincinat

3

397

14 мар 2016, 15:30

Задача про извлечение с возвращением

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

w9_bomj

2

191

11 ноя 2021, 13:15

Есть белые шары и не менее 2 чёрных - выборка с возвращением

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

8

1284

14 янв 2017, 13:50

Выбор дверей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Makstar

4

492

20 ноя 2018, 21:56

Выбор без возвращения

в форуме Теория вероятностей

mad_math

2

249

17 май 2017, 12:32

Выбор метода

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Ivann

0

308

24 окт 2015, 15:29

Выбор правила при дифференцировании

в форуме Дифференциальное исчисление

Waryk

8

288

27 июл 2021, 20:52

Выбор лучшего варианта

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Cooperfield

7

492

06 июл 2018, 15:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved