Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Практическая задача о вероятности совпадений
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 20:47
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача практическая, связана с обоснованием заполнения пользователем минимального количества информации при сдаче показаний квартирных счетчиков водоснабжения в управляющую компанию. Минимального означает только серийного номера счетчика и его значения.
Необходимо найти вероятность того, что серийные номера могут совпасть. Это возможно по причине существования нескольких производителей счетчиков. Обычно у жильца 4 счетчика (2 на кухне и 2 в санузле).
Обоснование будет адекватным, если искомая вероятность совпадения серийных данных 4- счетчиков будет сравнима или менее вероятностей ошибок персонала, сбоя БД и т.д.
Итак, условие задачи:
[math]n[/math] – количество установленных у жильцов счетчиков ( = количество серийных номеров в базе данных), [math]n = 300000[/math]
[math]N[/math] – количество комбинаций в серийных номерах; исходя из статистики долей номеров с 6-ти, 8-ми и 10-ти разрядами было выведено количество комбинаций [math]N = {\frac12}{A_{10}^{6}}+{\frac13}{A_{10}^{8}}+{\frac16}{A_{10}^{10}}[/math]
[math]m[/math] – общее количество возможных моделей счетчиков с независимыми серийными номерами, [math]m = 150[/math]
Предположим, что нумерация серийных номеров идет не сначала, а в случайном порядке.

Тогда по следствию из теоремы Пуассона вероятность того, что произойдет хотя бы 1 совпадение:
[math]P_1 = 1 - \sum_{0}^{1-1}\frac{\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{0}}{0!}e^{-\frac{n\cdot m}{N}}=1-e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\approx2.6%[/math]

Вероятность того, что произойдет не менее 4-х совпадений:
[math]P_4 = 1 - e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\left(1+\frac{n\cdot m}{N}+\frac{1}{2}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{2}+\frac{1}{6}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{3}\right)\approx2\cdot10^{-8}%[/math]

Прошу проверить правильность рассуждений и результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Практическая задача из жизни

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pasechkin

6

286

24 май 2016, 22:29

Ситуационная (практическая) задача № 1

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

solnce0901

11

334

04 ноя 2014, 17:24

Ситуационная (практическая) задача № 2

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

solnce0901

3

186

04 ноя 2014, 17:25

Сравнение выборок. Практическая задача.

в форуме Теория вероятностей

Talanov

1

253

05 май 2012, 16:51

Практическая задача по корпоративным отношениям

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseke

9

208

03 янв 2018, 15:14

Практическая задача с двумя шкивами

в форуме Механика

o5andrey

2

40

08 июн 2019, 18:05

Практическая задача - расчёт цены

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Meta2

0

482

27 июл 2011, 16:43

Практическая задача из Жилищного кодекса

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

r-s

10

744

01 фев 2014, 23:58

Практическая задача по корректировке цифрового компаса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

vafonkin

32

663

05 июн 2016, 14:22

Практическая задача: Выбор стратегии реализации товара

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ValReese

0

161

04 сен 2016, 19:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Claudia и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved