Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Практическая задача о вероятности совпадений
СообщениеДобавлено: 15 окт 2013, 21:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 21:47
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача практическая, связана с обоснованием заполнения пользователем минимального количества информации при сдаче показаний квартирных счетчиков водоснабжения в управляющую компанию. Минимального означает только серийного номера счетчика и его значения.
Необходимо найти вероятность того, что серийные номера могут совпасть. Это возможно по причине существования нескольких производителей счетчиков. Обычно у жильца 4 счетчика (2 на кухне и 2 в санузле).
Обоснование будет адекватным, если искомая вероятность совпадения серийных данных 4- счетчиков будет сравнима или менее вероятностей ошибок персонала, сбоя БД и т.д.
Итак, условие задачи:
[math]n[/math] – количество установленных у жильцов счетчиков ( = количество серийных номеров в базе данных), [math]n = 300000[/math]
[math]N[/math] – количество комбинаций в серийных номерах; исходя из статистики долей номеров с 6-ти, 8-ми и 10-ти разрядами было выведено количество комбинаций [math]N = {\frac12}{A_{10}^{6}}+{\frac13}{A_{10}^{8}}+{\frac16}{A_{10}^{10}}[/math]
[math]m[/math] – общее количество возможных моделей счетчиков с независимыми серийными номерами, [math]m = 150[/math]
Предположим, что нумерация серийных номеров идет не сначала, а в случайном порядке.

Тогда по следствию из теоремы Пуассона вероятность того, что произойдет хотя бы 1 совпадение:
[math]P_1 = 1 - \sum_{0}^{1-1}\frac{\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{0}}{0!}e^{-\frac{n\cdot m}{N}}=1-e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\approx2.6%[/math]

Вероятность того, что произойдет не менее 4-х совпадений:
[math]P_4 = 1 - e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\left(1+\frac{n\cdot m}{N}+\frac{1}{2}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{2}+\frac{1}{6}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{3}\right)\approx2\cdot10^{-8}%[/math]

Прошу проверить правильность рассуждений и результата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ситуационная (практическая) задача № 2

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

solnce0901

3

169

04 ноя 2014, 18:25

Практическая задача из жизни

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pasechkin

6

199

24 май 2016, 23:29

Ситуационная (практическая) задача № 1

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

solnce0901

11

271

04 ноя 2014, 18:24

Сравнение выборок. Практическая задача.

в форуме Теория вероятностей

Talanov

1

232

05 май 2012, 17:51

Практическая задача из Жилищного кодекса

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

r-s

10

694

02 фев 2014, 00:58

Практическая задача по корпоративным отношениям

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseke

9

149

03 янв 2018, 16:14

Практическая задача по корректировке цифрового компаса

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

vafonkin

32

559

05 июн 2016, 15:22

Практическая задача: Выбор стратегии реализации товара

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ValReese

0

121

04 сен 2016, 20:41

Среднее количество совпадений двух рядов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Pavel2133

1

66

02 дек 2017, 00:16

Теория вероятности-задача на формулу полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Rico

8

706

02 окт 2013, 23:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved