Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| KonstantinR |
|
|
|
В каждой из точек произошло испытание с успешным или неудачным исходом. В одной точке может быть более одного испытания, и они могут быть с разными исходами. Известно, что вероятность успеха зависит только от координат точки, в которой происходит испытание, притом, эта зависимость непрерывная и гладкая по всему кубику. Необходимо определить функцию вероятности успеха от координат на основании заданной выборки. Для определения используется метод максимального правдоподобия: отыскивается максимум функционала Вложение: F.PNG [ 7.95 Кб | Просмотров: 403 ] Поиск максимума функционала ведется с помощью метода локальных вариаций. Проблема в том, что вид функции вероятностей успеха заранее не известен, то есть поиск ведется не на каком-то конкретном классе функций, а на всех непрерывных гладких функциях, определенных на вышеупомянутом кубике и с областью значений [0,1]. Ясно, что если не накладывать дополнительных ограничений на функцию вероятности, то процесс поиска в итоге сведется к такой функции, которая будет равна единице во всех "успешных" точках, и нулю во всех "неудачных". Промежуточный результат оценки в разрезе (с двумя фиксированными координатами): Вложение: Но из исследуемой предметной области априори известно, что на таком сечении функция вероятности может иметь не более двух внутренних локальных экстремумов (нулей первой производной) и не более двух перегибов (нулей второй производной), а полученные "американские горки" - результат маленькой выборки. ВОПРОС: как сформулировать дополнительные ограничения на функцию вероятности для метода локальных вариаций, чтобы он сводил поиск к "правильным" оценкам? Есть задумка добавить в функционал еще один множитель, который бы определял "вменяемость" оценки таким образом, чтобы чем сильнее функцию "колбасит", тем он был ниже, и снижал общее значение функционала, отводя все эти "высокочастотные" функции подальше от экстремумов. Но я не могу придумать, как определить эту "вменяемость" математическим языком. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Не являясь специалистом в этой области, рискну предложить "усреднение, группировка и т.п.". Именно, разобьём куб на маленькие кубики и вычислим вероятность успеха в этой области, поделив число успехов на общее число точек, попавших в эту область. Полученную вероятность отнесём к центру малого куба.
Тем самым мы сократим число точек. Дальше то, что Вы делали или аппроксимация полиномом. Ясно, что размеры малых кубов, зависят от объёма экспериментальных данных и самих данных. Возможно, надо разбивать не на кубы, а на прямоугольные параллелепипеды, ориентируясь на плотность распределения (расположения) экспериментальных точек, т.е. стремясь к примерно одинаковому числу точек в каждом параллелепипеде. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: KonstantinR |
||
| KonstantinR |
|
|
|
Забыл упомянуть, общее количество точек-испытаний 151806, а их плотность по всему кубу более-менее постоянна, так что можно на обычные кубы разбивать.
Метод, который вы предложили, я использовал, чтобы получить первое приближение, с которого начал метод локальных вариаций. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Тогда Вы, видимо, меняли размеры кубиков (удваивали длины рёбер) и следили как меняются вероятности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |