Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск функции вероятности от координат
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 08:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задано множество (выборка) точек трехмерного пространства, расположенных произвольно в кубике с ребром, равным единице, одна вершина кубика совпадает с началом координат, а противоположная имеет координаты (1,1,1), ребра кубика совпадают с осями.

В каждой из точек произошло испытание с успешным или неудачным исходом. В одной точке может быть более одного испытания, и они могут быть с разными исходами. Известно, что вероятность успеха зависит только от координат точки, в которой происходит испытание, притом, эта зависимость непрерывная и гладкая по всему кубику.

Необходимо определить функцию вероятности успеха от координат на основании заданной выборки.

Для определения используется метод максимального правдоподобия: отыскивается максимум функционала
Вложение:
F.PNG
F.PNG [ 7.95 Кб | Просмотров: 403 ]


Поиск максимума функционала ведется с помощью метода локальных вариаций.

Проблема в том, что вид функции вероятностей успеха заранее не известен, то есть поиск ведется не на каком-то конкретном классе функций, а на всех непрерывных гладких функциях, определенных на вышеупомянутом кубике и с областью значений [0,1].

Ясно, что если не накладывать дополнительных ограничений на функцию вероятности, то процесс поиска в итоге сведется к такой функции, которая будет равна единице во всех "успешных" точках, и нулю во всех "неудачных".

Промежуточный результат оценки в разрезе (с двумя фиксированными координатами):
Вложение:
estimation.png
estimation.png [ 54.53 Кб | Просмотров: 23 ]


Но из исследуемой предметной области априори известно, что на таком сечении функция вероятности может иметь не более двух внутренних локальных экстремумов (нулей первой производной) и не более двух перегибов (нулей второй производной), а полученные "американские горки" - результат маленькой выборки.

ВОПРОС: как сформулировать дополнительные ограничения на функцию вероятности для метода локальных вариаций, чтобы он сводил поиск к "правильным" оценкам?

Есть задумка добавить в функционал еще один множитель, который бы определял "вменяемость" оценки таким образом, чтобы чем сильнее функцию "колбасит", тем он был ниже, и снижал общее значение функционала, отводя все эти "высокочастотные" функции подальше от экстремумов. Но я не могу придумать, как определить эту "вменяемость" математическим языком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск функции вероятности от координат
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 09:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не являясь специалистом в этой области, рискну предложить "усреднение, группировка и т.п.". Именно, разобьём куб на маленькие кубики и вычислим вероятность успеха в этой области, поделив число успехов на общее число точек, попавших в эту область. Полученную вероятность отнесём к центру малого куба.
Тем самым мы сократим число точек. Дальше то, что Вы делали или аппроксимация полиномом.
Ясно, что размеры малых кубов, зависят от объёма экспериментальных данных и самих данных.
Возможно, надо разбивать не на кубы, а на прямоугольные параллелепипеды, ориентируясь на плотность распределения (расположения) экспериментальных точек, т.е. стремясь к примерно одинаковому числу точек в каждом параллелепипеде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
KonstantinR
 Заголовок сообщения: Re: Поиск функции вероятности от координат
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 09:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июл 2013, 06:48
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл упомянуть, общее количество точек-испытаний 151806, а их плотность по всему кубу более-менее постоянна, так что можно на обычные кубы разбивать.

Метод, который вы предложили, я использовал, чтобы получить первое приближение, с которого начал метод локальных вариаций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск функции вероятности от координат
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 10:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда Вы, видимо, меняли размеры кубиков (удваивали длины рёбер) и следили как меняются вероятности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск координат вершины треугольника

в форуме Геометрия

IsNull

6

442

29 июн 2018, 05:42

Поиск середины отрезка в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kaban4ig

13

1849

31 окт 2017, 12:56

Поиск дисперсии, построение кривой, вычисление вероятности

в форуме Теория вероятностей

C1FR0

2

436

17 апр 2015, 12:32

Поиск Функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

bladester

10

787

31 окт 2016, 19:16

Поиск экстремума функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fedorov_ai

3

341

15 дек 2018, 05:15

Поиск минимума функции

в форуме Численные методы

Fireman

0

296

21 фев 2019, 00:54

Задача на поиск функции распределения

в форуме Теория вероятностей

jeanedit19

0

235

22 ноя 2019, 22:33

Поиск значения функции от сплайна

в форуме Численные методы

nikalnp

5

246

08 дек 2019, 12:18

Поиск аппроксимирующей функции по заданным параметрам

в форуме Численные методы

Master Magistrov

5

397

03 дек 2017, 16:06

Построить график функции в полярной системе координат

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

eximiushero

1

156

05 дек 2019, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved