Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Santik |
|
|
|
[math]\frac{ 1 }{ L } \int\limits_{0}^{L} (min( \xi 1, \xi 2))dX[/math], где [math]\xi 1, \xi 2[/math] равномерно распределенные числа от 0 до 1. Численно получается значение 1/3 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Santik |
|
|
|
Или же можно записать вот так [math]\frac{ 1 }{ N }\sum\limits_{i = 0}^{N}min( \xi 1(i), \xi 2(i))[/math] [math], N \to \infty[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Я понял то, что Вам надо найти среднее (математическое ожидание) случайной величины
[math]\eta = \min \left\{{\xi _1 ,\xi _2}\right\}[/math] где [math]\xi _1[/math] ,[math]\xi _2[/math] независимые равномерно распределённые на промежутке [math]\left[{0,1}\right][/math] случайные величины. Функция распределения [math]\eta[/math] при [math]x \in \left[{0,1}\right][/math] [math]F_\eta \left( x \right) = P\left({\eta < x}\right) = 1 - P\left({\xi _1 > x,\xi _2 > x}\right) = 1 - \left({1 - x}\right)^2[/math] Поэтому плотность равна [math]f_\eta \left( x \right) = 2\left({1 - x}\right)[/math] Следовательно, среднее значение равно [math]M\left[ \eta \right] = \int\limits_0^1{x2\left({1 - x}\right)dx}= \left.{\left({x^2 - \frac{2}{3}x^3}\right)}\right|_0^1 = \frac{1}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Santik |
||
| Santik |
|
|
|
Спасибо, я уже немного разобрался. Но вот что делать если [math]\xi 1[/math] распределено в интервале [a,b] а [math]\xi 2[/math] в интервале [c,d]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Как и раньше.
Там три случая: 1) [math]b \leqslant c[/math] 2) [math]a \leqslant c \leqslant b \leqslant d[/math] 3) [math]a \leqslant c \leqslant d \leqslant b[/math] Сохраняя старые обозначения, в первом случае имеем, очевидно, [math]M\left[ \eta \right] = M\left[{\xi _1}\right][/math] Во втором случае, используя независимость случайных величин, получим [math]P\left\{{\eta < x}\right\}= 1 - P\left\{{\eta > x}\right\}= 1 - P\left\{{\xi _1 > x}\right\}\cdot P\left\{{\xi _2 > x}\right\}[/math] Поэтому [math]P\left\{{\eta < x}\right\}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{0,\quad x < a,}\\{\frac{{x - a}}{{b - a}},\;a < x < c,}\\{1 - \frac{{b - x}}{{b - a}}\cdot \frac{{d - x}}{{d - c}},\;c < x < b,}\\{1,\quad b < x.}\\ \end{array}}\right.[/math] Отсюда находим плотность [math]p_\eta \left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{0,\quad x < a,}\\{\frac{1}{{b - a}},\;a < x < c,}\\{\frac{{b + d - 2x}}{{\left({b - a}\right)\left({d - c}\right)}},\;c < x < b,}\\{0,\quad b < x}\\ \end{array}}\right.[/math] Поэтому [math]M\left[ \eta \right] = \int\limits_{- \infty}^\infty{x \cdot p_\eta \left( x \right)dx}= \frac{{c^3 + 3db^2 + 3a^2 c - 3da^2 - b^3 - 3bc^2}}{{6\left({b - a}\right)\left({d - c}\right)}}[/math] Третий случай разбирается аналогично. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Santik |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Посчитать интеграл
в форуме Maple |
2 |
547 |
12 май 2016, 19:17 |
|
|
Посчитать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
315 |
24 май 2019, 18:21 |
|
|
Посчитать неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
388 |
24 ноя 2017, 14:54 |
|
|
Требуется посчитать определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
440 |
11 дек 2018, 19:39 |
|
|
Посчитать интеграл (гравитационный потенциал)
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
148 |
05 май 2016, 13:01 |
|
|
Как посчитать двойной интеграл по кругу?
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
881 |
19 авг 2018, 23:03 |
|
|
Посчитать несобственный интеграл или довести разбежность 1
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
146 |
11 июн 2020, 14:38 |
|
|
Посчитать несобственный интеграл или довести разбежность 2
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
168 |
11 июн 2020, 14:39 |
|
|
Как посчитать ряд?
в форуме Ряды |
6 |
526 |
14 июн 2016, 20:00 |
|
|
Как посчитать?
в форуме Тригонометрия |
7 |
747 |
26 дек 2014, 20:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |