Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Посчитать интеграл
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 00:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2013, 00:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, как аналитически посчитать
[math]\frac{ 1 }{ L } \int\limits_{0}^{L} (min( \xi 1, \xi 2))dX[/math], где [math]\xi 1, \xi 2[/math] равномерно распределенные числа от 0 до 1. Численно получается значение 1/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать интеграл
СообщениеДобавлено: 05 июл 2013, 00:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2013, 00:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или же можно записать вот так [math]\frac{ 1 }{ N }\sum\limits_{i = 0}^{N}min( \xi 1(i), \xi 2(i))[/math] [math], N \to \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июл 2013, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял то, что Вам надо найти среднее (математическое ожидание) случайной величины
[math]\eta = \min \left\{{\xi _1 ,\xi _2}\right\}[/math]
где [math]\xi _1[/math] ,[math]\xi _2[/math] независимые равномерно распределённые на промежутке [math]\left[{0,1}\right][/math] случайные величины.
Функция распределения [math]\eta[/math] при [math]x \in \left[{0,1}\right][/math]
[math]F_\eta \left( x \right) = P\left({\eta < x}\right) = 1 - P\left({\xi _1 > x,\xi _2 > x}\right) = 1 - \left({1 - x}\right)^2[/math]
Поэтому плотность равна
[math]f_\eta \left( x \right) = 2\left({1 - x}\right)[/math]
Следовательно, среднее значение равно
[math]M\left[ \eta \right] = \int\limits_0^1{x2\left({1 - x}\right)dx}= \left.{\left({x^2 - \frac{2}{3}x^3}\right)}\right|_0^1 = \frac{1}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Santik
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать интеграл
СообщениеДобавлено: 07 июл 2013, 23:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2013, 00:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я уже немного разобрался. Но вот что делать если [math]\xi 1[/math] распределено в интервале [a,b] а [math]\xi 2[/math] в интервале [c,d]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Посчитать интеграл
СообщениеДобавлено: 08 июл 2013, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как и раньше.
Там три случая:
1) [math]b \leqslant c[/math]
2) [math]a \leqslant c \leqslant b \leqslant d[/math]
3) [math]a \leqslant c \leqslant d \leqslant b[/math]
Сохраняя старые обозначения, в первом случае имеем, очевидно,
[math]M\left[ \eta \right] = M\left[{\xi _1}\right][/math]
Во втором случае, используя независимость случайных величин, получим
[math]P\left\{{\eta < x}\right\}= 1 - P\left\{{\eta > x}\right\}= 1 - P\left\{{\xi _1 > x}\right\}\cdot P\left\{{\xi _2 > x}\right\}[/math]
Поэтому
[math]P\left\{{\eta < x}\right\}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{0,\quad x < a,}\\{\frac{{x - a}}{{b - a}},\;a < x < c,}\\{1 - \frac{{b - x}}{{b - a}}\cdot \frac{{d - x}}{{d - c}},\;c < x < b,}\\{1,\quad b < x.}\\ \end{array}}\right.[/math]
Отсюда находим плотность
[math]p_\eta \left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}c}{0,\quad x < a,}\\{\frac{1}{{b - a}},\;a < x < c,}\\{\frac{{b + d - 2x}}{{\left({b - a}\right)\left({d - c}\right)}},\;c < x < b,}\\{0,\quad b < x}\\ \end{array}}\right.[/math]
Поэтому
[math]M\left[ \eta \right] = \int\limits_{- \infty}^\infty{x \cdot p_\eta \left( x \right)dx}= \frac{{c^3 + 3db^2 + 3a^2 c - 3da^2 - b^3 - 3bc^2}}{{6\left({b - a}\right)\left({d - c}\right)}}[/math]
Третий случай разбирается аналогично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Santik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Посчитать интеграл

в форуме Maple

Aspromist

2

547

12 май 2016, 19:17

Посчитать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kare

3

315

24 май 2019, 18:21

Посчитать неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fury67

4

388

24 ноя 2017, 14:54

Требуется посчитать определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Titanikpro

12

440

11 дек 2018, 19:39

Посчитать интеграл (гравитационный потенциал)

в форуме Интегральное исчисление

Aspromist

0

148

05 май 2016, 13:01

Как посчитать двойной интеграл по кругу?

в форуме Интегральное исчисление

DYITor

13

881

19 авг 2018, 23:03

Посчитать несобственный интеграл или довести разбежность 1

в форуме Интегральное исчисление

SS-Borshevsky258

2

146

11 июн 2020, 14:38

Посчитать несобственный интеграл или довести разбежность 2

в форуме Интегральное исчисление

SS-Borshevsky258

2

168

11 июн 2020, 14:39

Как посчитать ряд?

в форуме Ряды

Raketa

6

526

14 июн 2016, 20:00

Как посчитать?

в форуме Тригонометрия

dina1111

7

747

26 дек 2014, 20:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved