Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Analitik |
|
||
|
Talanov писал(а): Analitik писал(а): А мне здравый смысл подсказывает, что для среднего числа промахов формула будет такая же, только надо заменить [math]p_i[/math] на [math]1-p_i[/math] Среднее число попаданий [math]\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math],среднее число промахов [math]\sum\limits_{6}^{i=0} (6-i)p(i) = 6\sum\limits_{6}^{i=0} p(i)-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)=6-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math] Talanov Да, Вы правы. Моя ошибка. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| ALEXIN |
|
||
|
Родители, студенты и школьники!
Прошу, тех, кто понимает, полностью решить задачу — от начала до конца, со ссылками на формулы и законы: 3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха. Пояснение: самому опровергать — вздор любителей уже надоело. Большие потери времени. Вчера (21.09.13г.), перед решением, обратил внимание на число просмотров в теме — 312. Ничего умного и полезного среди «советов» не увидел. Поэтому посчитал, что очень интересные задачи и стал решать. После решений, как обычно, любители стали таскать « воду в тему», по-другому, они не умеют поступать. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
ALEXIN писал(а): Прошу, тех, кто понимает, полностью решить задачу — от начала до конца, со ссылками на формулы и законы: Ссылку в этой теме уже дали: Геометрическое распределение. У Talanovа ответ верный. [math]P(X=n)=p^{n-1}q[/math], где [math]p=0,4,\ q=1-p=0,6[/math] ([math]n-1[/math] попадание и последний промах) [math]MX=\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q=\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{n=i}^{\infty}p^{n-1}q=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{p^{i-1}q}{1-p}=\sum_{i=1}^{\infty}p^{i-1}=\frac1{1-p}=\frac53[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: ALEXIN, Talanov |
|||
| Talanov |
|
|
|
ALEXIN писал(а): После решений, как обычно, любители стали таскать « воду в тему», по-другому, они не умеют поступать. Судя по вашему заявлению вы не только не понимаете условий задач какие решаете, но и правильных решений, которые уже были представлены. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
||
|
Human!
Прошу Вас полностью решить, от начала до конца с пояснениями. Нужен хороший аналог, как образец. 3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха. а) составить закон распределения случайной величины Х, б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
||
|
ALEXIN писал(а): Human! Прошу Вас полностью решить, от начала до конца с пояснениями. Нужен хороший аналог, как образец. 3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха. а) составить закон распределения случайной величины Х, б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку. Ок, раз уж просите. Величина [math]X[/math], очевидно, дискретная, поскольку принимает только натуральные значения (причём любые натуральные, ибо нет 100-процентной гарантии, что стрелок, даже попав в цель 1000 раз подряд, обязательно промахнётся в 1001-ый), поэтому её закон распределения можно задать с помощью вероятности того, что величина [math]X[/math] принимает какое-то определённое значение. Что означает, что [math]X=n[/math]? Это значит, что стрелку выдали ровно [math]n[/math] патронов, что возможно только в том случае, когда стрелок попал первыми [math](n-1)[/math] патронами и промахнулся [math]n[/math]-ым. Вероятность этого события можно найти по правилу произведения вероятностей (поскольку все выстрелы делаются независимо друг от друга), и она будет равна [math]p^{n-1}q[/math], где [math]p=0,4[/math] - вероятность попадания при одном выстреле и [math]q=1-p=0,6[/math] - вероятность промаха. Значит закон распределения имеет вид [math]P(X=n)=p^{n-1}q,\ n\in\mathbb{N}[/math]. Матожидание, по определению, есть сумма [math]MX=\sum_{n=1}^{\infty}nP(X=n)=\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q[/math] Чтобы её вычислить, запишем её слагаемые в виде бесконечной треугольной таблицы: [math]\begin{matrix} q & & & \\ pq & pq & & \\ p^2q & p^2q & p^2q & \\ ... & ... & ... & ... \end{matrix}[/math] В указанной выше сумме сначала суммируются все слагаемые в каждой строке, а затем суммируются результаты. Но можно искать сумму и по-другому: просуммировать геометрические прогрессии в каждом столбце, а затем суммировать результаты. Так и сделаем: [math]\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{i=n}^{\infty}p^{i-1}q=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{p^{n-1}q}{1-p}=\sum_{n=1}^{\infty}p^{n-1}=\frac1{1-p}=\frac53\approx2[/math] Таким образом в среднем стрелку будет выдано 2 патрона. Такое решение, думаю, даже школьнику будет понятно. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: ALEXIN |
|||
| Talanov |
|
|
|
Human писал(а): Ссылку в этой теме уже дали: Геометрическое распределение. Геометрическое распределение бывает двух типов. В нашем случае следует применять распределение Фарри. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Human писал(а): Такое решение, думаю, даже школьнику будет понятно. ALEXIN не школьник! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
||
|
Talanov писал(а): ALEXIN не школьник! Так я не это имел в виду Я так понял, что ALEXINу нужно очень подробное решение, чтобы его могли понять и школьники. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
|
|
Human писал(а): Я так понял, что ALEXINу нужно очень подробное решение, чтобы его могли понять и школьники. Я так понял, что решение школьники давно уже поняли. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
4 |
2088 |
22 май 2015, 18:51 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
15 |
822 |
05 янв 2020, 21:29 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
13 |
1285 |
18 май 2018, 18:19 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
258 |
07 окт 2021, 18:39 |
|
|
Три задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
4 |
461 |
06 ноя 2017, 21:33 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
984 |
05 апр 2017, 22:54 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
3 |
730 |
15 фев 2019, 10:05 |
|
|
2 задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
625 |
20 дек 2016, 14:41 |
|
|
2 задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
0 |
593 |
05 май 2015, 09:34 |
|
|
Задачи по теории вероятности
в форуме Теория вероятностей |
1 |
610 |
21 апр 2016, 19:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |