Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи по теории вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25523
Страница 1 из 3

Автор:  sergik [ 19 июн 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Задачи по теории вероятности

1.При стрельбе из пистолета вероятность попадания в «десятку» равна 0,08, в «девятку» - 0,12, в «восьмерку» - 0,2, в «семерку» - 0,3. Какова вероятность того, что стрелок, сделав один выстрел, выбьет:
а) не менее 8 очков?
б) не более 9 очков?
2. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0,7. Баскетболист делает 6 штрафных бросков. Случайная величина Х – число попаданий.
Найти:
а) закон распределения случайной величины Х,
б) среднее значение числа попаданий,
в) среднее значение числа промахов
3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
а) составить закон распределения случайной величины Х,
б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку.

помогите пожалуйста)

Автор:  Talanov [ 20 июн 2013, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Задания элементарные, сами то пытались решить?

Автор:  sergik [ 21 июн 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

1 задача легкая...а вот остальные 2 не особо....
и если бы мне нужен был стишок, я бы написал что мне он нужен....а так как я прошу помощи мне в задачах у добрых людей,значит вы в эту категорию людей не входите... и если помочь не можете, тогда бы вообще ничего не писали, смысла нет!

Автор:  Talanov [ 21 июн 2013, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

sergik писал(а):
помогите пожалуйста)

В чём помочь? Решить всё за вас? Тогда так и пишите. Если что-то пытались делать и не получается, пишите что делали и какие возникли проблемы. Вам обязательно здесь помогут.

Автор:  ALEXIN [ 21 сен 2013, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Achtung!!! … В небе Покрышкин! Это мои беглые ответы… возможны ошибки.
1.При стрельбе из пистолета вероятность попадания в «десятку» равна 0,08, в «девятку» - 0,12, в «восьмерку» - 0,2, в «семерку» - 0,3. Какова вероятность того, что стрелок, сделав один выстрел, выбьет:
а) не менее 8 очков?
0.08 + 0.12 + 0.2 = 0.4
б) не более 9 очков?
1 – 0.08 = 0.92
2. Баскетболист забрасывает штрафной примерно с вероятностью 0,7. Баскетболист делает 6 штрафных бросков. Случайная величина Х – число попаданий.
Найти:
а) закон распределения случайной величины Х,
Решение.
Дискретная случайная величина Х- число попаданий в цель при шести бросках может принимать семь значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность того, что она примет каждое из них , найдем по формуле Бернулли при n =6, p =0,7, q =1-p =0,3 и m=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
P(X = m) = C(m_n) * p^m * q^(n – m)
Получим вероятности возможных значений Х: http://allcalc.ru/node/549/
P(X = 0) = C(0_6) * 0.7^0 * 0.3^(6 – 0) = 1 * 1 * 0.0007 = 0.0007
P(X = 1) = C(1_6) * 0.7^1 * 0.3^(6 – 1) = 6 * 0.7 * 0.0024 = 0.0101
P(X = 2) = C(2_6) * 0.7^2 * 0.3^(6 – 2) = 15 * 0.49 * 0.0081 = 0.0595
P(X = 3) = C(3_6) * 0.7^3 * 0.3^(6 – 3) = 20 * 0.343 * 0.027 = 0.1852
P(X = 4) = C(4_6) * 0.7^4 * 0.3^(6 – 4) = 15 * 0.2401 * 0.09 = 0.3242
P(X = 5) = C(5_6) * 0.7^5 * 0.3^(6 – 5) = 6 * 0.1681 * 0.3 = 0.3026
P(X = 6) = C(6_6) * 0.7^6 * 0.3^(6 – 6) = 1 * 0.1177 * 1 = 0.1177
Проверка: 0.0007 + 0.0101 + 0.0595 + 0.1852 + 0.3242 + 0.3026 + 0.1177 = 1.0000
Построим многоугольник распределения, полученной случайной величины Х. Для этого в прямоугольной системе координат отметим точки (0; 0.0007), (1; 0.0101), (2; 0.0595) и т.д. Соединим эти точки отрезками, полученная ломаная и есть искомый многоугольник распределения.
б) среднее значение числа попаданий
Решение:
Математическим ожиданием (или средним значением) дискретной случайной величины называется сумма произведений всех её возможных значение на соответствующие им вероятности.
0*0.0007 + 1* 0.0101 + 2*0.0595 +3* 0.1852 + 4*0.3242 + 5*0.3026 +6* 0.1177 = 0 + 0.0101 + 0.1190+ 0.5556 + 1.2968 + 1.5130 + 0.7062 = 4.2007
То есть, в среднем происходит четыре попадания в цель при шести бросках или два попадания в цель при трёх бросках.
в) среднее значение числа промахов
Не знаю, как принято писать. Но здравый смысл подсказывает — если два попадания в цель при трёх бросках, то будет в среднем один промах на три броска.
Последнюю задачу постараюсь решить чуть позже, в течении нескольких дней.

mad_math!
SOS!!! Подрезали крылья… после «бана». То же самое, как у behemothus, смотрите: viewtopic.php?f=50&t=25954&start=10 . Проверил поддержку скриптов. Вроде всё нормально. Наверно, что-то на сайте. На другом форуме всё доступно, а здесь даже выделить текст — большая проблема, как и отправка сообщения. Поэтому все сообщения тусклые и бледные. Не могу вставить в оффтоп.

Автор:  ALEXIN [ 22 сен 2013, 01:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
а) составить закон распределения случайной величины Х
Здесь, по-моему — косноязычие в условиях задачи. Забегая наперёд, сразу видно, что для попадания в цель надо не менее 3 патронов из расчёта: 3*0.4 = 1.2
По смыслу, среднее ожидаемое значение какой-либо случайной величины называется математическим ожиданием данной величины. Математическое ожидание определяется как сумма парных произведений частных значений данной величины на соответствующую ей вероятность:
М(Х) = Х1*Р1 + Х2*Р2+ …+ХN *PN.
Таким образом, математическое ожидание числа попаданий при одном выстреле (a1) найдется из выражения:
М (числа попаданий) = а1 = 1 • р + 0 • q,
где а1 – математическое ожидание числа попаданий при одном выстреле;
р – вероятность попадания;
q – вероятность промаха, равная (1 – р).
Так как второй член произведения равен нулю, можно записать: а1 = р, т. е. при одном выстреле математическое ожидание числа попаданий численно равно вероятности попадания.
Из определения вероятности поражения цели (надежности стрельбы) видно, что вероятность поражения будет определяться по формуле вероятности появления события хотя бы один раз:
Р1 = 1 – (1 – р)^n,
где Р1 – вероятность поражения цели (надежность стрельбы) или вероятность появления события хотя бы один раз;
р – вероятность попадания при одном выстреле;
n – число выстрелов.
Тогда допустим М (числа попаданий) = 1, а значит
1 = 1 – (1 – 0.4)^n
Откуда n = 0, т.е. ни одного патрона — какая-то бессмыслица.
Тогда изменим самостоятельно условия. Нам ведь никто не мешает так сделать? Смотрите, правильный аналог этой задачи: http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... 4/4.11.HTM
б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку.
Смотрите, ссылка выше: Пример 1. 1).Составить закон распределения числа попаданий в цель при трех выстрелах по мишени, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4.
Ответ: будет выдано три патрона.

Автор:  Analitik [ 22 сен 2013, 03:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

ALEXIN писал(а):
0*0.0007 + 1* 0.0101 + 2*0.0595 +3* 0.1852 + 4*0.3242 + 5*0.3026 +6* 0.1177 = 0 + 0.0101 + 0.1190+ 0.5556 + 1.2968 + 1.5130 + 0.7062 = 4.2007


А мне здравый смысл подсказывает, что для среднего числа промахов формула будет такая же, только надо заменить [math]p_i[/math] на [math]1-p_i[/math]


sergik
По поводу третьей задачи: почитайте о геометрическом распределении.

Автор:  Talanov [ 22 сен 2013, 05:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Analitik писал(а):
А мне здравый смысл подсказывает, что для среднего числа промахов формула будет такая же, только надо заменить [math]p_i[/math] на [math]1-p_i[/math]

Среднее число попаданий [math]\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math],среднее число промахов [math]\sum\limits_{6}^{i=0} (6-i)p(i) = 6\sum\limits_{6}^{i=0} p(i)-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)=6-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math]

Автор:  Talanov [ 22 сен 2013, 06:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

ALEXIN писал(а):
3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
а) составить закон распределения случайной величины Х
Здесь, по-моему — косноязычие в условиях задачи. Забегая наперёд, сразу видно, что для попадания в цель надо не менее 3 патронов из расчёта: 3*0.4 = 1.2

Вполне корректное условие. Попасть в цель можно и с первого раза и не попасть с 100-го.
Закон распределения следующий:

xp(x)
1(1-p)
2p(1-p)
3p^2(1-p)
......
np^{n-1}(1-p)


Матожидание [math]\frac{1}{1-p}=1,66...[/math]

Автор:  Talanov [ 22 сен 2013, 06:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

ALEXIN писал(а):
Тогда изменим самостоятельно условия. Нам ведь никто не мешает так сделать? Смотрите, правильный аналог этой задачи: http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/ ... 4/4.11.HTM

Это совсем другая задача. Напишите просто - "не смог решить" и не выдумывайте.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/