Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 06:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Analitik писал(а):
А мне здравый смысл подсказывает, что для среднего числа промахов формула будет такая же, только надо заменить [math]p_i[/math] на [math]1-p_i[/math]

Среднее число попаданий [math]\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math],среднее число промахов [math]\sum\limits_{6}^{i=0} (6-i)p(i) = 6\sum\limits_{6}^{i=0} p(i)-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)=6-\sum\limits_{6}^{i=0} ip(i)[/math]



Talanov

Да, Вы правы. Моя ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Родители, студенты и школьники!
Прошу, тех, кто понимает, полностью решить задачу — от начала до конца, со ссылками на формулы и законы:
3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
Пояснение: самому опровергать — вздор любителей уже надоело. Большие потери времени. Вчера (21.09.13г.), перед решением, обратил внимание на число просмотров в теме — 312. Ничего умного и полезного среди «советов» не увидел. Поэтому посчитал, что очень интересные задачи и стал решать. После решений, как обычно, любители стали таскать « воду в тему», по-другому, они не умеют поступать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 14:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Прошу, тех, кто понимает, полностью решить задачу — от начала до конца, со ссылками на формулы и законы:

Ссылку в этой теме уже дали: Геометрическое распределение. У Talanovа ответ верный.

[math]P(X=n)=p^{n-1}q[/math], где [math]p=0,4,\ q=1-p=0,6[/math] ([math]n-1[/math] попадание и последний промах)

[math]MX=\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q=\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{n=i}^{\infty}p^{n-1}q=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{p^{i-1}q}{1-p}=\sum_{i=1}^{\infty}p^{i-1}=\frac1{1-p}=\frac53[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ALEXIN, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
После решений, как обычно, любители стали таскать « воду в тему», по-другому, они не умеют поступать.

Судя по вашему заявлению вы не только не понимаете условий задач какие решаете, но и правильных решений, которые уже были представлены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human!
Прошу Вас полностью решить, от начала до конца с пояснениями. Нужен хороший аналог, как образец.
3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
а) составить закон распределения случайной величины Х,
б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 15:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Human!
Прошу Вас полностью решить, от начала до конца с пояснениями. Нужен хороший аналог, как образец.
3. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелку последовательно выдают патроны до тех пор, пока он не промахнется. Случайная величина Х – число патронов, выданное стрелку до первого промаха.
а) составить закон распределения случайной величины Х,
б) найти среднее ожидаемое число патронов, которые могут быть выданы стрелку.


Ок, раз уж просите.

Величина [math]X[/math], очевидно, дискретная, поскольку принимает только натуральные значения (причём любые натуральные, ибо нет 100-процентной гарантии, что стрелок, даже попав в цель 1000 раз подряд, обязательно промахнётся в 1001-ый), поэтому её закон распределения можно задать с помощью вероятности того, что величина [math]X[/math] принимает какое-то определённое значение. Что означает, что [math]X=n[/math]? Это значит, что стрелку выдали ровно [math]n[/math] патронов, что возможно только в том случае, когда стрелок попал первыми [math](n-1)[/math] патронами и промахнулся [math]n[/math]-ым. Вероятность этого события можно найти по правилу произведения вероятностей (поскольку все выстрелы делаются независимо друг от друга), и она будет равна [math]p^{n-1}q[/math], где [math]p=0,4[/math] - вероятность попадания при одном выстреле и [math]q=1-p=0,6[/math] - вероятность промаха. Значит закон распределения имеет вид

[math]P(X=n)=p^{n-1}q,\ n\in\mathbb{N}[/math].

Матожидание, по определению, есть сумма

[math]MX=\sum_{n=1}^{\infty}nP(X=n)=\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q[/math]

Чтобы её вычислить, запишем её слагаемые в виде бесконечной треугольной таблицы:

[math]\begin{matrix} q & & & \\ pq & pq & & \\ p^2q & p^2q & p^2q & \\ ... & ... & ... & ... \end{matrix}[/math]

В указанной выше сумме сначала суммируются все слагаемые в каждой строке, а затем суммируются результаты. Но можно искать сумму и по-другому: просуммировать геометрические прогрессии в каждом столбце, а затем суммировать результаты. Так и сделаем:

[math]\sum_{n=1}^{\infty}np^{n-1}q=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{i=n}^{\infty}p^{i-1}q=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{p^{n-1}q}{1-p}=\sum_{n=1}^{\infty}p^{n-1}=\frac1{1-p}=\frac53\approx2[/math]

Таким образом в среднем стрелку будет выдано 2 патрона.

Такое решение, думаю, даже школьнику будет понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 15:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Ссылку в этой теме уже дали: Геометрическое распределение.

Геометрическое распределение бывает двух типов. В нашем случае следует применять распределение Фарри.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 15:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Такое решение, думаю, даже школьнику будет понятно.

ALEXIN не школьник!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
ALEXIN не школьник!


Так я не это имел в виду :)
Я так понял, что ALEXINу нужно очень подробное решение, чтобы его могли понять и школьники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности
СообщениеДобавлено: 22 сен 2013, 15:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Я так понял, что ALEXINу нужно очень подробное решение, чтобы его могли понять и школьники.

Я так понял, что решение школьники давно уже поняли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

an33

4

2088

22 май 2015, 18:51

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Kristina_

15

822

05 янв 2020, 21:29

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

n0talin

13

1285

18 май 2018, 18:19

Задачи по теории вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Karlos77

5

258

07 окт 2021, 18:39

Три задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

chizirka

4

461

06 ноя 2017, 21:33

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

groinopp

1

984

05 апр 2017, 22:54

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

ElinaMoray

3

730

15 фев 2019, 10:05

2 задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Anna343434

1

625

20 дек 2016, 14:41

2 задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

BoR4uN

0

593

05 май 2015, 09:34

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Galaks666

1

610

21 апр 2016, 19:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved