Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача из жизни о киндер-сюрпризах
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25501
Страница 1 из 1

Автор:  loki17 [ 18 июн 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Задача из жизни о киндер-сюрпризах

Мужики, у меня проблема! Просто необходимо посчитать формулу вероятности того, что купив k киндер–сюрпризов, я составлю полный набор, состоящий из n игрушек. Как это сделать? Мне кажется, тут нужно применять формулу сочетания с повторениями (то есть число сочетаний с повторениями из n по k — это число сочетаний C(n+k–1, n–1), определим её для простоты как R(n, k)), но что–то не сходится. Решаю я так: понятное дело, что собрать весь набор я смогу только тогда, когда куплю хотя бы минимум — это при k==n. И очевидно, что в таком наборе будет только одна комбинация, в которой будут все игрушки 1..n. Если я буду покупать k==n+1 киндер, то в нём количество победных комбинаций увеличится в n раз, то есть станет n. Если я куплю k==n+2 игрушки, то, как я думаю, в R(n, 2) раз — по–сути, мы добиваем зафиксированный искомый набор 1..n набором сочетаний с повторениями из k–n киндеров. То есть итоговая формула получается такой:
P = R(n, k — n) / R(n, k)
Я прав?
Но больно низкая получается вероятность — получается, что (при n==9 для набора из корпорации монстров) выиграть сразу купив 9 киндеров я могу с вероятностью 0,00004 (ну это–то ладно), но вот эта вероятность превышает 1/2 минимум при 104 киндерах! Я не согласен на такой расчёт!
Может, проблема в том, что в серии испытаний имеет значение то, что я покупаю новый киндер ввиду того, что я не выиграл при покупке старого, и надо учитывать это условие, а не считать сразу по приведённой выше формуле?

Автор:  loki17 [ 18 июн 2013, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из жизни о киндер-сюрпризах

Более того, программно я нашёл примерный правильный ответ, но меня уже больше интересует правильное решение, чем вообще что-либо ещё

Автор:  Prokop [ 18 июн 2013, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из жизни о киндер-сюрпризах

При естественном предположении о равновероятном и независимом появлении любой из [math]n[/math] игрушек в киндер–сюрпризе Вы нашли правильную формулу для вероятности в первоначальной постановке задачи.
Вторая формулировка - другая задача. Там, видимо, можно говорить о числе киндер-сюрпризов до появления всего набора игрушек. Это случайная величина. Интересны её числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсия.

Автор:  zer0 [ 18 июн 2013, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача из жизни о киндер-сюрпризах

Не знаю, как в киндер-сюрпризах, помню с детскими наклейками и книжками: одни наклейки были частыми, а другие - редкими (чтобы повышать доход изготовителей).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/