| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача про монету (два герба подряд) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25428 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Avgust [ 14 июн 2013, 08:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
А с тремя гербами подряд какая технология рассуждений? И разве нет уже готовой формулы, позволяющей находить среднее число бросаний для получения [math]n[/math] гербов подряд? Только что рассчитал, среднее число бросаний для n=4 равно 30. Странная последовательность, однако... Похоже, что это http://oeis.org/A000918 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190 ... Да, действительно получил следующее число 62. Формулу вывел легко сам: [math]N=2\left (2^{n+1}-1 \right )[/math] Красота! |
|
| Автор: | Avgust [ 14 июн 2013, 09:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Начинал с n=0, поэтому несоответствие с задачей. Точнее нужно так: [math]N=2 \left (2^n-1 \right )[/math] где n - количество подряд выпавших гербов. Проверяем в Maple: for n to 10 do s := 2*(2^n-1): print(s); end do: 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046 Ура, товарищи! Задача решена в общем виде. Если, конечно, решена правильно. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|