Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про монету (два герба подряд)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25428
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 14 июн 2013, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

А с тремя гербами подряд какая технология рассуждений? И разве нет уже готовой формулы, позволяющей находить среднее число бросаний для получения [math]n[/math] гербов подряд?
Только что рассчитал, среднее число бросаний для n=4 равно 30. Странная последовательность, однако...
Похоже, что это http://oeis.org/A000918
2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190 ...

Да, действительно получил следующее число 62.

Формулу вывел легко сам:

[math]N=2\left (2^{n+1}-1 \right )[/math]

Красота!

Автор:  Avgust [ 14 июн 2013, 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Начинал с n=0, поэтому несоответствие с задачей.

Точнее нужно так:

[math]N=2 \left (2^n-1 \right )[/math]

где n - количество подряд выпавших гербов.

Проверяем в Maple:

for n to 10 do s := 2*(2^n-1): print(s); end do:

2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046

Ура, товарищи! Задача решена в общем виде.
Если, конечно, решена правильно.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/