Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про монету (два герба подряд)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25428
Страница 1 из 2

Автор:  nastia_teorv [ 13 июн 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Задача про монету (два герба подряд)

Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.
Кажется тут нужно использовать формулу полной вероятности, но я не знаю как её применить. Помогите понять илею решения задачи :)

Автор:  Talanov [ 13 июн 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

nastia_teorv писал(а):
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.

С какой вероятностью?

Автор:  nastia_teorv [ 13 июн 2013, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Это всё условие задачи, больше ничего не сказано

Автор:  Avgust [ 13 июн 2013, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Я совсем забыл вероятность, но сейчас взял, и составил прогу в Yabasic:

n=10000000
dim r(10)
for i=1 to n
r(1)=ran()
r(2)=ran()
if r(1)<=0.5 and r(2)<=0.5 then s=s+1 fi
next i
print s/n

То есть при запуске из 10 млн. попыток бросания монеты выбираются те варианты, где дважды случайное число r меньше или 0,5. После 11 запусков проги получил такие значения вероятностей s/n:

0.249873
0.2500775
0.250221
0.250212
0.250067
0.249916
0.250073
0.249972
0.250028
0.250307
0.249903

То есть похоже, что вероятность равна 0.25

Иными словами, нужно в среднем бросить 4 раза, чтобы выпали 2 герба подряд.

Вот интересно - прав ли я?

Автор:  zer0 [ 13 июн 2013, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Надо не вероятности считать, а среднее количество бросаний :) Ответ: 6

Автор:  Avgust [ 13 июн 2013, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Даже так? Ну вот я получаю, что из 10 млн бросаний всегда 2.5 млн. случая двух гербов подряд. Вот только одно непонятно: если три подряд герба получим, то это расценивать как один раз ГГ или же два раза, то есть ГГ ГГ ? Я, например так составил прогу, что если три подряд, то ГГ, но если четыре подряд, то ГГ ГГ. Может, я в этом неправ?

Автор:  zer0 [ 13 июн 2013, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Почитайте условие еще раз и смоделируйте так, как написано. Откуда взялось 10млн? :shock:
Три герба подряд не могут получиться, поскольку эксперимент заканчивается после 2-х гербов подряд.

Автор:  MihailM [ 13 июн 2013, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Talanov писал(а):
nastia_teorv писал(а):
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.

С какой вероятностью?

Бросаем 1 раз считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали)
Бросаем 2 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали)
Бросаем 3 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали), и т.д.

Получаем случайную величину.
У нее надо посчитать мат ожидание

Автор:  Avgust [ 14 июн 2013, 06:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Потрясающе! Отладил прогу, как советовали: как только появляются два герба подряд, останавливаю процесс и фиксирую номер последнего броска. Таких испытаний делаю много и выявляю среднее. Вот текст:

n=100000
n1=100
dim r(100)
for i=1 to n
for j=1 to n1
r(j)=ran()
next j
k=0
for j=1 to n1-1
if k=0 then
if r(j)<=0.5 and r(j+1)<=0.5 then k=1:s=s+j+1:fi
fi
next j
next i
print s/n

Сделал 10 запусков и получил результаты:

5.99236
6.01649
5.98764
6.01238
5.99159
6.02627
5.98069
5.97752
6.03171
5.97139

Действительно 6 бросков в среднем! Теперь меня заинтересовал теоретический способ нахождения этого числа.

Этим же методом нашел среднее число бросков, когда выпадают 3 герба подряд. Оказалось 14. Это верно?

Автор:  zer0 [ 14 июн 2013, 06:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про монету (два герба подряд)

Пусть x=среднее число бросание до 2-х нулей, оно складывается из:
бросили 1 раз, выпал 0 (с вероятностью 1/2) - вклад (1+x)/2
бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпала 1 - вклад 2/4
бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпал 0 - вклад (2+x)/4
Итого: x=(1+x)/2+2/4+(2+x)/4, множим на 4
4x=2+2x+2+2+x
x=6

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/