| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача про монету (два герба подряд) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25428 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | nastia_teorv [ 13 июн 2013, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача про монету (два герба подряд) |
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд. Кажется тут нужно использовать формулу полной вероятности, но я не знаю как её применить. Помогите понять илею решения задачи
|
|
| Автор: | Talanov [ 13 июн 2013, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
nastia_teorv писал(а): Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд. С какой вероятностью? |
|
| Автор: | nastia_teorv [ 13 июн 2013, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Это всё условие задачи, больше ничего не сказано |
|
| Автор: | Avgust [ 13 июн 2013, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Я совсем забыл вероятность, но сейчас взял, и составил прогу в Yabasic: n=10000000 dim r(10) for i=1 to n r(1)=ran() r(2)=ran() if r(1)<=0.5 and r(2)<=0.5 then s=s+1 fi next i print s/n То есть при запуске из 10 млн. попыток бросания монеты выбираются те варианты, где дважды случайное число r меньше или 0,5. После 11 запусков проги получил такие значения вероятностей s/n: 0.249873 0.2500775 0.250221 0.250212 0.250067 0.249916 0.250073 0.249972 0.250028 0.250307 0.249903 То есть похоже, что вероятность равна 0.25 Иными словами, нужно в среднем бросить 4 раза, чтобы выпали 2 герба подряд. Вот интересно - прав ли я? |
|
| Автор: | zer0 [ 13 июн 2013, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Надо не вероятности считать, а среднее количество бросаний Ответ: 6
|
|
| Автор: | Avgust [ 13 июн 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Даже так? Ну вот я получаю, что из 10 млн бросаний всегда 2.5 млн. случая двух гербов подряд. Вот только одно непонятно: если три подряд герба получим, то это расценивать как один раз ГГ или же два раза, то есть ГГ ГГ ? Я, например так составил прогу, что если три подряд, то ГГ, но если четыре подряд, то ГГ ГГ. Может, я в этом неправ? |
|
| Автор: | zer0 [ 13 июн 2013, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Почитайте условие еще раз и смоделируйте так, как написано. Откуда взялось 10млн? Три герба подряд не могут получиться, поскольку эксперимент заканчивается после 2-х гербов подряд. |
|
| Автор: | MihailM [ 13 июн 2013, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Talanov писал(а): nastia_teorv писал(а): Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд. С какой вероятностью? Бросаем 1 раз считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали) Бросаем 2 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали) Бросаем 3 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали), и т.д. Получаем случайную величину. У нее надо посчитать мат ожидание |
|
| Автор: | Avgust [ 14 июн 2013, 06:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Потрясающе! Отладил прогу, как советовали: как только появляются два герба подряд, останавливаю процесс и фиксирую номер последнего броска. Таких испытаний делаю много и выявляю среднее. Вот текст: n=100000 n1=100 dim r(100) for i=1 to n for j=1 to n1 r(j)=ran() next j k=0 for j=1 to n1-1 if k=0 then if r(j)<=0.5 and r(j+1)<=0.5 then k=1:s=s+j+1:fi fi next j next i print s/n Сделал 10 запусков и получил результаты: 5.99236 6.01649 5.98764 6.01238 5.99159 6.02627 5.98069 5.97752 6.03171 5.97139 Действительно 6 бросков в среднем! Теперь меня заинтересовал теоретический способ нахождения этого числа. Этим же методом нашел среднее число бросков, когда выпадают 3 герба подряд. Оказалось 14. Это верно? |
|
| Автор: | zer0 [ 14 июн 2013, 06:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про монету (два герба подряд) |
Пусть x=среднее число бросание до 2-х нулей, оно складывается из: бросили 1 раз, выпал 0 (с вероятностью 1/2) - вклад (1+x)/2 бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпала 1 - вклад 2/4 бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпал 0 - вклад (2+x)/4 Итого: x=(1+x)/2+2/4+(2+x)/4, множим на 4 4x=2+2x+2+2+x x=6 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|