Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| nastia_teorv |
|
|
|
Кажется тут нужно использовать формулу полной вероятности, но я не знаю как её применить. Помогите понять илею решения задачи ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
nastia_teorv писал(а): Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд. С какой вероятностью? |
||
| Вернуться к началу | ||
| nastia_teorv |
|
|
|
Это всё условие задачи, больше ничего не сказано
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я совсем забыл вероятность, но сейчас взял, и составил прогу в Yabasic:
n=10000000 dim r(10) for i=1 to n r(1)=ran() r(2)=ran() if r(1)<=0.5 and r(2)<=0.5 then s=s+1 fi next i print s/n То есть при запуске из 10 млн. попыток бросания монеты выбираются те варианты, где дважды случайное число r меньше или 0,5. После 11 запусков проги получил такие значения вероятностей s/n: 0.249873 0.2500775 0.250221 0.250212 0.250067 0.249916 0.250073 0.249972 0.250028 0.250307 0.249903 То есть похоже, что вероятность равна 0.25 Иными словами, нужно в среднем бросить 4 раза, чтобы выпали 2 герба подряд. Вот интересно - прав ли я? |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Надо не вероятности считать, а среднее количество бросаний
Ответ: 6 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Даже так? Ну вот я получаю, что из 10 млн бросаний всегда 2.5 млн. случая двух гербов подряд. Вот только одно непонятно: если три подряд герба получим, то это расценивать как один раз ГГ или же два раза, то есть ГГ ГГ ? Я, например так составил прогу, что если три подряд, то ГГ, но если четыре подряд, то ГГ ГГ. Может, я в этом неправ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
Почитайте условие еще раз и смоделируйте так, как написано. Откуда взялось 10млн?
Три герба подряд не могут получиться, поскольку эксперимент заканчивается после 2-х гербов подряд. |
||
| Вернуться к началу | ||
| MihailM |
|
|
|
Talanov писал(а): nastia_teorv писал(а): Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд. С какой вероятностью? Бросаем 1 раз считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали) Бросаем 2 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали) Бросаем 3 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали), и т.д. Получаем случайную величину. У нее надо посчитать мат ожидание |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Потрясающе! Отладил прогу, как советовали: как только появляются два герба подряд, останавливаю процесс и фиксирую номер последнего броска. Таких испытаний делаю много и выявляю среднее. Вот текст:
n=100000 n1=100 dim r(100) for i=1 to n for j=1 to n1 r(j)=ran() next j k=0 for j=1 to n1-1 if k=0 then if r(j)<=0.5 and r(j+1)<=0.5 then k=1:s=s+j+1:fi fi next j next i print s/n Сделал 10 запусков и получил результаты: 5.99236 6.01649 5.98764 6.01238 5.99159 6.02627 5.98069 5.97752 6.03171 5.97139 Действительно 6 бросков в среднем! Теперь меня заинтересовал теоретический способ нахождения этого числа. Этим же методом нашел среднее число бросков, когда выпадают 3 герба подряд. Оказалось 14. Это верно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: nastia_teorv |
||
| zer0 |
|
|
|
Пусть x=среднее число бросание до 2-х нулей, оно складывается из:
бросили 1 раз, выпал 0 (с вероятностью 1/2) - вклад (1+x)/2 бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпала 1 - вклад 2/4 бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпал 0 - вклад (2+x)/4 Итого: x=(1+x)/2+2/4+(2+x)/4, множим на 4 4x=2+2x+2+2+x x=6 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: nastia_teorv |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |