Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2013, 15:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.
Кажется тут нужно использовать формулу полной вероятности, но я не знаю как её применить. Помогите понять илею решения задачи :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 16:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nastia_teorv писал(а):
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.

С какой вероятностью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2013, 15:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это всё условие задачи, больше ничего не сказано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 18:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я совсем забыл вероятность, но сейчас взял, и составил прогу в Yabasic:

n=10000000
dim r(10)
for i=1 to n
r(1)=ran()
r(2)=ran()
if r(1)<=0.5 and r(2)<=0.5 then s=s+1 fi
next i
print s/n

То есть при запуске из 10 млн. попыток бросания монеты выбираются те варианты, где дважды случайное число r меньше или 0,5. После 11 запусков проги получил такие значения вероятностей s/n:

0.249873
0.2500775
0.250221
0.250212
0.250067
0.249916
0.250073
0.249972
0.250028
0.250307
0.249903

То есть похоже, что вероятность равна 0.25

Иными словами, нужно в среднем бросить 4 раза, чтобы выпали 2 герба подряд.

Вот интересно - прав ли я?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 22:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо не вероятности считать, а среднее количество бросаний :) Ответ: 6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даже так? Ну вот я получаю, что из 10 млн бросаний всегда 2.5 млн. случая двух гербов подряд. Вот только одно непонятно: если три подряд герба получим, то это расценивать как один раз ГГ или же два раза, то есть ГГ ГГ ? Я, например так составил прогу, что если три подряд, то ГГ, но если четыре подряд, то ГГ ГГ. Может, я в этом неправ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 22:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почитайте условие еще раз и смоделируйте так, как написано. Откуда взялось 10млн? :shock:
Три герба подряд не могут получиться, поскольку эксперимент заканчивается после 2-х гербов подряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 13 июн 2013, 22:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1142 раз в 1070 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
nastia_teorv писал(а):
Сколько раз в среднем нужно бросить симметричную монету, чтобы получить два герба, идущих подряд.

С какой вероятностью?

Бросаем 1 раз считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали)
Бросаем 2 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали)
Бросаем 3 раза считаем вероятность выпадения двух гербов (при условии что они ранее не выпали), и т.д.

Получаем случайную величину.
У нее надо посчитать мат ожидание

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 14 июн 2013, 06:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потрясающе! Отладил прогу, как советовали: как только появляются два герба подряд, останавливаю процесс и фиксирую номер последнего броска. Таких испытаний делаю много и выявляю среднее. Вот текст:

n=100000
n1=100
dim r(100)
for i=1 to n
for j=1 to n1
r(j)=ran()
next j
k=0
for j=1 to n1-1
if k=0 then
if r(j)<=0.5 and r(j+1)<=0.5 then k=1:s=s+j+1:fi
fi
next j
next i
print s/n

Сделал 10 запусков и получил результаты:

5.99236
6.01649
5.98764
6.01238
5.99159
6.02627
5.98069
5.97752
6.03171
5.97139

Действительно 6 бросков в среднем! Теперь меня заинтересовал теоретический способ нахождения этого числа.

Этим же методом нашел среднее число бросков, когда выпадают 3 герба подряд. Оказалось 14. Это верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
nastia_teorv
 Заголовок сообщения: Re: Задача про монету (два герба подряд)
СообщениеДобавлено: 14 июн 2013, 06:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть x=среднее число бросание до 2-х нулей, оно складывается из:
бросили 1 раз, выпал 0 (с вероятностью 1/2) - вклад (1+x)/2
бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпала 1 - вклад 2/4
бросили 1 раз, выпала 1, потом бросили и выпал 0 - вклад (2+x)/4
Итого: x=(1+x)/2+2/4+(2+x)/4, множим на 4
4x=2+2x+2+2+x
x=6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
nastia_teorv
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про монету

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Dayl

3

365

11 фев 2019, 14:32

Задача про монету (проверить решение)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

magistr4815

6

357

11 май 2017, 18:29

Выиграть в игру несколько раз подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Reset82

13

721

21 дек 2022, 18:08

Вероятность появления события 3 раза подряд

в форуме Теория вероятностей

Yura_St

3

766

20 июл 2015, 09:29

О количестве сообщений подряд в одной теме

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

bimol

17

34017

30 июл 2018, 08:09

Одновременно бросают кубик и монету

в форуме Теория вероятностей

McVilka

1

130

22 янв 2022, 21:18

Вероятность падения монеты одной стороной N раз подряд

в форуме Теория вероятностей

MarkD

12

1064

16 авг 2017, 02:41

Какова вероятность проигрыша подряд в карточной игре

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Karik74

0

452

23 июн 2018, 17:23

Сколько избыточных чисел могут идти подряд?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

1

298

05 мар 2021, 11:38

Монету подбрасывают, пока не выпадет герб

в форуме Теория вероятностей

akvasnuk

17

623

25 апр 2022, 09:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved