Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность четного числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=25080
Страница 1 из 1

Автор:  voipp [ 03 июн 2013, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность четного числа

из чисел [math]1 \cdots 100[/math] выбираются без возвращения [math]k[/math] чисел. Вероятность что их сумма четная равна [math]\frac{1}{2}[/math] . Найти [math]k[/math] при которых это возможно.
Решал так: [math]\frac{1}{2} = \frac{A_l}{A}[/math].
[math]A_l[/math] - количество четных сумм из [math]k[/math]-выборки.В четной выборке, нечетных чисел должно быть четное количество.
Тогда [math]\frac{1}{2} = \frac{ C_{50}^{2l}C_{50}^{k-2l} }{C_{100}^k}[/math].
Но как упростить этого монстра? :)

Автор:  Human [ 03 июн 2013, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность четного числа

voipp писал(а):
Тогда [math]\frac{1}{2} = \frac{ C_{50}^{2l}C_{50}^{k-2l} }{C_{100}^k}[/math]


Не совсем, так Вы найдёте вероятность того, что в выборке окажутся [math]2l[/math] нечётных чисел при конкретно выбранном [math]l[/math]. Чтобы получить полную вероятность, нужно просуммировать от [math]l=0[/math] до [math]l=\left[\frac k2\right][/math], что будет ещё сложнее.

Здесь проще рассуждать по другому. Докажите, что при нечётном [math]k[/math] число выборок с чётной суммой равно числу выборок с нечётной суммой (для этого найдите взаимно-однозначное соответствие между этими двумя множествами), а при чётном [math]k[/math] они уже не будут равны.

Автор:  voipp [ 03 июн 2013, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность четного числа

Human писал(а):
voipp писал(а):
Тогда [math]\frac{1}{2} = \frac{ C_{50}^{2l}C_{50}^{k-2l} }{C_{100}^k}[/math]


Не совсем, так Вы найдёте вероятность того, что в выборке окажутся [math]2l[/math] нечётных чисел при конкретно выбранном [math]l[/math]. Чтобы получить полную вероятность, нужно просуммировать от [math]l=0[/math] до [math]l=\left[\frac k2\right][/math], что будет ещё сложнее.

Здесь проще рассуждать по другому. Докажите, что при нечётном [math]k[/math] число выборок с чётной суммой равно числу выборок с нечётной суммой (для этого найдите взаимно-однозначное соответствие между этими двумя множествами), а при чётном [math]k[/math] они уже не будут равны.


В задаче спрашивается при каких конкретно. Ответ: при таких, что удовлетворяют равенству, где [math]l[/math] равно тому что вы написали. Складывать не нужно! Спасибо за совет!

Автор:  Human [ 03 июн 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность четного числа

voipp писал(а):
В задаче спрашивается при каких конкретно. Ответ: при таких, что удовлетворяют равенству, где [math]l[/math] равно тому что вы написали. Складывать не нужно!


Вы не поняли условие задачи. Пусть, скажем, [math]k=3[/math]. Тогда сумма чётна в двух случаях: 2 нечётных и 1 чётное либо 0 нечётных и 3 чётных. Таким образом вероятность того, что при [math]k=3[/math] сумма чётна, равна

[math]\frac{C^0_{50}C^3_{50}+C^2_{50}C^1_{50}}{C^3_{100}}=\frac12[/math]

Так что суммирование здесь есть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/