Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на системы непрерывных случайных величин
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24947
Страница 1 из 1

Автор:  bbt [ 31 май 2013, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Задача на системы непрерывных случайных величин

Вобщем,задача такова:
Плотность вероятности СНСВ (X,Y) имеет вид
[math]w(x,y) = \frac{1}{{2\pi}}\mathop e\nolimits^{- \frac{{\mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2}}{2}}, - \infty < x < + \infty , - \infty < y < + \infty[/math]
Найти
1) [math]P\left\{ {\left( {x,y} \right) \in D = \left\{ {\left( {x,y} \right)^ - 0.5 \leqslant x \leqslant 0.5, - 1 \leqslant y \leqslant 1} \right\}} \right\}[/math]
2)безусловные плотности вероятности Х иУ
3) определить,зависимы ли Х и У

Помогите пожалуйста. Знаю,что можно решить таким образом
[math]P = \int\limits_{ - 0.5}^{0.5} {dx} \int\limits_{ - 1}^1 {dy} \left[ {\frac{1}{{2\pi }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 }}{2}} } \right][/math]
но смущает что-то,т.к. обычно в задаче плотность имеет вид попроще. Может можно её как-то упростить?

Автор:  Human [ 31 май 2013, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

[math]\frac1{2\pi}e^{-\frac{x^2+y^2}2}=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}2}\cdot\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{y^2}2}[/math]

Автор:  bbt [ 31 май 2013, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

Human
Спасибо,но это вроде как и так понятно было) может быть можно как-то по-другому упростить,через формулы/функции ТВ?

Автор:  Human [ 31 май 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

Функция Лапласа не выражается через элементарные функции. Её значения в конкретных точках нужно смотреть по таблицам. Например, здесь.

Автор:  bbt [ 31 май 2013, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин


[math]\begin{gathered} w(x) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{2\pi }}} \mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 }}{2}} dy = \frac{1}{{2\pi }}\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty {\mathop e\nolimits^{ - \frac{{\mathop y\nolimits^2 }}{2}} } dy = \frac{{\sqrt {2\pi } }}{{2\pi }}{e^{ - \frac{{\mathop x\nolimits^2 }}{2}}} \hfill \\w(y) = \frac{{\sqrt {2\pi } }}{{2\pi }}{e^{ - \frac{{\mathop y\nolimits^2 }}{2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]w(x,y)=w(x)w(y)[/math] -> зависимы
Правильно ли?

Автор:  Human [ 31 май 2013, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

bbt писал(а):
w(x,y)=w(x)w(y) -> зависимы


Предлог "не" у слова "зависимы" потеряли.

Автор:  bbt [ 31 май 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

Human
точно,спасибо! Не подскажете как 1е делать интегралом,как я писал в первом посте?

Автор:  Human [ 31 май 2013, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на системы непрерывных случайных величин

Выражайте интеграл через функцию Лапласа.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/